高中数学公式大全及知识点归纳
1. 代数与函数
1.1 代数式的化简公式：
$\displaystyle a^n -b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+\cdots+ab^{n-2}+b^{n-1})$
$\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
$\displaystyle a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$\displaystyle a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
1.2 基本函数公式：
$\displaystyle (a \pm b)^2=a^2 \pm 2ab+b^2$
$\displaystyle (a \pm b)^3=a^3 \pm 3a^2b+3ab^2+b^3$
$\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
$\displaystyle (\alpha+\beta)^2=\alpha^2+2\alpha\beta+\beta^2$
1.3 对数公式：
$\log_aMN=\log_aM+\log_aN$
$\log_a \frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN$
$\log_aM^k=k\log_aM$
$\log_{a^k}M=\frac
{k}\log_aM$
1.4 常用三角函数公式：
$\displaystyle \sin{(a \pm b)}=\sin a \cos b \pm \cos a \sin b$
$\displaystyle \cos{(a \pm b)}=\cos a \cos b \mp \sin a \sin b$
$\displaystyle \tan{(a \pm b)}=\frac{\tan a \pm \tan b}{1 \mp \tan a \tan b}$
$\sin 2a=2\sin a \cos a$
$\cos 2a=\cos^2 a - \sin^2 a$
$\cos^2 a + \sin^2 a=1$
1.5 常用指数函数公式：
$\displaystyle a^{\log_aN}=N$
$\displaystyle \log_a{ab}=\log_aa + \log_ab$
$\displaystyle \log_a{\frac{b}{c}}=\log_ab - \log_ac$
$\displaystyle \log_a{b^k}=k\log_ab$
2. 解析几何
2.1 点与直线公式：
点P(x,y)，直线L：$Ax+By+C=0$
点到直线距离：$\displaystyle d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$
2.2 点与平面公式：
点P(x,y,z)，平面Ax+By+Cz+D=0
点到平面距离：$\displaystyle d=\frac{|Ax+By+Cz+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$
2.3 直线与平面公式：
过点P(x1,y1,z1)垂直于平面Ax+By+Cz+D=0的直线方程：$\displaystyle \frac{x-x1}{A}=\frac{y-y1}{B}=\frac{z-z1}{C}$
直线与平面交点坐标：
$x=x_1+At,y=y_1+Bt,z=z_1+Ct$
其中t为直线与平面的交点到点P的距离
3. 三角函数
3.1 基本公式：
$\displaystyle \sin{(-\alpha)}=-\sin{\alpha}$
$\displaystyle \cos{(-\alpha)}=\cos{\alpha}$
$\displaystyle \sin{(\alpha \pm \beta)}=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta$
$\displaystyle \cos{(\alpha \pm \beta)}=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$
$\displaystyle \sin{(2n\pi+\alpha)}=(-1)^n\sin{\alpha}$
$\displaystyle \cos{(2n\pi+\alpha)}=(-1)^n\cos{\alpha}$
$\displaystyle \tan{(-\alpha)}=-\tan{\alpha}$
3.2 诱导公式：
$\sin{2\alpha}=2\sin\alpha\cos\alpha$
$\cos{2\alpha}=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$
$\tan{(\alpha \pm \beta)}=\frac{\tan{\alpha}\pm\tan{\beta}}{1\mp\tan{\alpha}\tan{\beta}}$
3.3 和差公式：
$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$
$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$
$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$
$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$
3.4 万能公式：
$\sin\alpha=\frac{2t}{1+t^2}$，$\cos\alpha=\frac{1-t^2}{1+t^2}$
$\tan{\frac{\alpha}
}=\frac{1-\cos{\alpha}}{\sin{\alpha}}=\frac{\sin{\alpha}}{1+\cos{\alpha}}$
$\sin{\alpha}=\frac{2\tan\frac{\alpha}}{1+\tan^2\frac{\alpha}}$，$\cos{\alpha}=\frac{1-\tan^2\frac{\alpha}}{1+\tan^2\frac{\alpha}}$
4. 数列和数学归纳法
4.1 常用数列求和公式：
$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n a_k=n\frac{a_1+a_n}$
$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n k=\frac{n(n+1)}$
$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}$
$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n k^3=\frac{n^2(n+1)^2}$
$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n ar^{k-1}=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$
4.2 通项公式：
等差数列：$a_n=a_1+(n-1)d$
等比数列：$a_n=a_1q^{n-1}$
4.3 数学归纳法：
第一步：证明当n=1时结论成立
第二步：假设当n=k时结论成立，即$P_k$成立
第三步：证明当n=k+1时$P_{k+1}$也成立
