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美国高中数学题及答案,美高数学题惊呆全网,答案竟是1?!

来源:本站 时间:2023-05-16 22:06:22 编辑:出国留学 手机版

1. 简介

近日,一道美国高中数学题引起了很多人的关注。这道题的答案竟然是1!让人惊呆了。这道题是哪道呢?下面就让我们一起来看看。

1. 简介

2. 题目及答案

这道题目的大意为:当x的值趋近于0时,下面式子的结果是多少?

$\frac{1-cos(x)}{x^2}$

这道题的正确答案竟然是1!很多人会觉得很不可思议,不理解为什么会是这个答案。接下来,我们就来分析一下此题的解答过程。

3. 解答过程

我们可以通过泰勒公式的展开式来求解此题。

$tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}=x+\frac{x^3}{3!}+\frac{2x^5}{5!}+\frac{17x^7}{7!}+……$

令y=cos(x),则

$tan(sin^{-1}y)=\frac{sin(sin^{-1}y)}{cos(sin^{-1}y)}=\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}$

将x用y表示,则

$tan^{-1}(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}})=sin^{-1}(\sqrt{1-x^2})$

把x看作tanα,则

$x=tan\alpha,sin\alpha=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$

$cos\alpha=\frac2. 题目及答案{\sqrt{1+x^2}}$

当x的值趋近于0时,即$x\to 0$时,

$\frac{1-cos(x)}{x^2}=\lim\limits_{x \to 0}\frac{1-cos(tan^{-1}\frac{x}{\sqrt{1+x^2}})}{(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}})^2}=1$

由此得出,当x的值趋近于0时,下面式子的结果是1。

4. 结论

通过对上面的解答过程的分析,我们可以得出结论:这道美国高中数学题的确答案为1。在这个解答过程中,我们运用了泰勒公式的展开式等知识,解释了为什么答案会是1。这道题让我们感受到了数学的美妙之处,也让我们意识到,要想成为一个好的数学家,必须不断学习,不断探索,才能有更深层次的理解。

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