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三角函数积化和差，高一数学 三角函数 积化和差

来源：整理 时间：2023-06-08 01:11:36 编辑：去留学呀 手机版

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1，高一数学 三角函数 积化和差

我们主要用到公式 我们开始化简: 最后一步是余切的半角公式. :)

高一数学 三角函数 积化和差

2，三角函数积化和差和差化积公式

三角函数积化和差的公式是sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]、cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]；和差化积公式为sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2+cos(α-β)/2]。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数；而且三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

三角函数积化和差和差化积公式

3，三角函数的积化和差公式

三角函数的积化和差公式 sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]希望能帮到你

三角函数的积化和差公式

4，三角函数积化和差是什么

积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。注意：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。解释：（1）积化和差最后的结果是和或者差。（2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减。（3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项。（4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

5，三角函数积化和差和差化积公式

和差化积sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]积化和差sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]

6，三角函数积化和差的公式

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了，口诀记多了容易混。和差化积公式口诀：正弦＋正弦，正弦在前。正弦－正弦，正弦在后。余弦＋余弦，余弦并肩。余弦－余弦，余弦靠边。积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]同角三角函数（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

7，三角函数积化和差公式是什么

和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　 　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]积化和差公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　 cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

8，三角学中的积化和差公式和和差化积公式

和差化积公式⒎三角函数的和差化积公式 α＋β α－βsinα＋sinβ＝2sin—----·cos—--- 2 2 α＋β α－βsinα－sinβ＝2cos—----·sin—---- 2 2 α＋β α－βcosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—----- 2 2 α＋β α－βcosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—----- 2 2积化和差公式⒏三角函数的积化和差公式sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]和差化积公式推导附推导：首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

9，三角函数的积化和差和差化积公式

和差化积 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ积化和差 sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
和差化积：sinθ-sinφ=2cos(θ/2 φ/2)sin(θ/2-φ/2)cosθ cosφ=2cos(θ/2 φ/2)cos(θ/2-φ/2) cosθ-cosφ=-2sin(θ/2 φ/2)sin(θ/2-φ/2)积化和差：sinαsinβ=-[cos(α β)-cos(α-β)]/2 　　 cosαcosβ=[cos(α β) cos(α-β)]/2 　　 sinαcosβ=[sin(α β) sin(α-β)]/2 　　 cosαsinβ=[sin(α β)-sin(α-β)]/2
三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2 sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2 cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2 cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2 三角函数的积化和差公式 sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]
和差化积：sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2) cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2) cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)积化和差：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 　　 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 　　 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 　　 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

10，三角函数和差化积公式怎么推导的要详细过程哦

和差化积的口诀：正弦加正弦，正弦在前面；如sinA+SinB=2sin（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 正弦减正弦，正弦在后面，如sinA-SinB=2COS（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 余弦加余弦，余弦肩并肩，如COSA+COSB=2COS（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 余弦减余弦，余弦看不见，如COSA-COSB=-2Sin（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 最后面个注意负号不要掉了！积化和差：这个反推就行了三角公式我原来高中就记了几个公式加口诀，ok，所有的题目ok啦！希望有所帮助！
首先,我们知道sin(a b)=sina*cosb cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a b) sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a b) cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a b设为x,a-b设为y,那么a=(x y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx siny=2sin((x y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x y)/2)*sin((x-y)/2) cosx cosy=2cos((x y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x y)/2)*sin((x-y)/2)
sin(a＋b)＝sinacosb＋sinbcosa …(1) sin(a－b)＝sinacosb－sinbcosa…(2)(1)＋(2) sin(a＋b)＋sin(a－b)＝2sinacosb＝2sin[(a＋b)＋(a－b)]/2cos[(a＋b)－(a－b)]/2(1)－(2) sin(a＋b)－sin(a－b)＝2cosasinb＝2cos[(a＋b)＋(a－b)]/2sin[(a＋b)－(a－b)]/2∴sinα＋sinβ＝2sin[(a＋β)/2]cos[(α－β)/2] sinα－sinβ＝2cos[(a＋β)/2]sin[(α－β)/2]cos(a＋b)＝coscosb－sinasinb …(1) cos(a－b)＝cosacosb＋sinasinb…(2)(1)＋(2) cos(a＋b)＋cos(a－b)＝2cosacosb＝2cos[(a＋b)＋(a－b)]/2cos[(a＋b)－(a－b)]/2(1)－(2) cos(a＋b)－cos(a－b)＝﹣2sinasinb＝﹣2sin[(a＋b)＋(a－b)]/2sin[(a＋b)－(a－b)]/2∴cosα＋cosβ＝2cos[(a＋β)/2]cos[(α－β)/2] cosα－cosβ＝﹣2sin[(a＋β)/2]sin[(α－β)/2]
正弦、余弦的和差化积公式　　指高中数学三角函数部分的一组恒等式 　　sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】　 　　以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程　　法1　sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 　　因为 　　sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， 　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β， 　　将以上两式的左右两边分别相加，得 　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β， 　　设 α+β=θ，α-β=φ 　　那么 　　α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2 　　把α，β的值代入，即得 　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]
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