不等式的解法，解不等式的方法

本文目录一览

1，解不等式的方法
2，不等式的解法
3，不等式有哪些解法
4，解不等式怎么解啊
5，数学的不等式的解法
6，不等式的解法过程
7，急求不等式的解法
8，不等式解法

1，解不等式的方法

(a-x)(a-y)>0 则 ax (x>y) (a-x)(a-y)<0 则 yy) (要保证a前的系数为正,如果系数为负,则先利用变号使其变为正.)

解不等式的方法

2，不等式的解法

不等式的解法所谓不等式，是指用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子。不同类型的不等式，有不同的解法。方法/步骤含绝对值不等式（关键是去掉绝对值）在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|整式不等式整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-x>0同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。根轴法（零点分段法）1）化简（将不等式化为不等号右边为0，左边的最高次项系数为正)；2）分解因式；3）标根（令每个因式为0，求出相应的根，并将此根标在数轴上。注意：能取的根打实心点，不能去的打空心）；4）穿线写解集(从右到左，从上到下依次穿线。注意：偶次重根不能穿过)；一元二次不等式解法步骤：1）化简（将不等式化为不等号右边为0，左边的最高次项系数为正)；2）首先考虑分解因式；不易分解则判断，当时解方程（利用求根公式）3）画图写解集（能取的根打实心点，不能去的打空心）分式不等式与分式方程类似，像f(x)/g(x)>0或f(x)/g(x)<0（其中f(x)、g(x)为整式且g(x)不为0）这样，分母中含有未知数的不等式指数、对数不等式对数不等式是一种两边由对数构成的不等式指数不等式是指数中含有未知数的不等式叫指数不等式。不等式组的口诀解法（一）同大取大如果两个不等式的解集都是大于某数时，那么不等式的解集就是大于大数（二）同小取小如果两个不等式的解集都是小于某数时，那么不等式组的解集就是小于小数（三）大小小大中间如果不等式组中的一个不等式的解集是大于小数，另一个不等式的解集是小于大数，那么这个不等式组的解集就是小数与大数之间的部分（四）大大小小找不到如果不等式组中的一个不等式的解集是大于大数，另一个不等式的解集是小于小数，那么不等式组就是无解

不等式的解法

3，不等式有哪些解法

利用中间数比较、差减法、比较法、基本不等式、柯西不等式、旷缩法等等。。。。一般来说基本不等式可以说是万能的适用用于大多数不等式。。想学好不等式就要多练习喇。。

...配方..因式分解.

不等式有哪些解法

4，解不等式怎么解啊

是求X的值吗？原式等于x2-(2m+1)x+m2+m<0, 用求根公式，[-b±√(b2-4ac)]/2a=[(2m+1)±√（(2m+1)2-4(m2+m)）]/2 =[2m+1±√(4m2+4m+1-4m2-4m)]/2=(2m+1±1)/2. 所以不等式的解集为：m

（x-m)(x-m-1)<0 因为m+1＞m 所以m＜x＜m+1

5，数学的不等式的解法

由不等式解集可知方程x平方-ax-b=0的解是 x1=2，x2=3，故a=5，b=-6 所以后式化为-6x方-5x-1>0 即6x方+5x+1<0 解得-1/2<-1/3

由x的平方-ax-b小于0的解是2大于X小于3得x的平方-ax-b=0的解为X1=2,X2=3 所以，X1+X2=5=a,x1x2=6=-b 所以，a=5,b=-6 不等式bx的平方-ax-1小于0即为-6X的平方—5X—1<0 解得X<-1/2或X>-1/3

由已知，2，3分别是方程x的平方-ax-b=0的两个实数根观察bx的平方-ax-1=0 其判别式未变，为a平方+4b 联系求根公式 bx的平方-ax-1=0的两根为2/b 3/b 若b＞0 抛物线开口向上小于零的解集在两根间，即（2/b,3/b) 若b＜0 抛物线开口向下小于零的解集在两根外，即（-∽，2/b)∪(3/b,+∽) 若b=0 由已知 x(x-a)＜0的解是（2，3）故b≠0 综上若b＞0 抛物线开口向上小于零的解集在两根间，即（2/b,3/b) 若b＜0 抛物线开口向下小于零的解集在两根外，即（-∽，2/b)∪(3/b,+∽)

x^2-ax-b<0 2<3 2+3=a=5 2*3=-b,b=-6 -bx^2-ax-1<0 -6x^2-5x-1<0 6x^2+5x+1>0 (2x+1)(3x+1)>0 x>-1/3 or x<-1/2

6，不等式的解法过程

不等式就是用不等式符号把一个式子连接起来的算式；不等式和等式主要的区别就是他们的符号不同，一个是“=”，一个是“＞、＜、≥、≤”。1、如果是应用题就要先理清楚思路，然后列出不等式，最后再解不等式；如果是解不等式的计算题，就直接写“解”，开始写出计算过程。2、计算过程就是利用等式的性质，把不等式的等价式子写出来，如下图所示，题目中的绝对值的地方就需要注意一下，这是一个易错点。扩展资料：一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。整式不等式：整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X>0同理：二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。参考资料：搜狗百科-不等式

1、找出未知数的项、常数项，该化简的化简。2、未知数的项放不等号左边，常数项移到右边。2、不等号两边进行加减乘除运算。3、不等号两边同除未知数的系数，注意符号的改变。

的的得得得某哦你急急急集体六斤

亲要说一个具体例子呀。计算和等式基本相同，只不过左右加减的时候注意符号的变化就行了，比如-（x+y）>a,那么倒的时候就是（x+y）<-a。

高中的一般是一元二次不等式，其解法如下解法一　　当△=b^2-4ac≥0时，　　二次三项式，ax^2+bx+c　有两个实根，那么　ax^2+bx+c　总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。　　这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。　　举例：　　试解一元二次不等式　2x^2-7x+6<0 ？　　解：　　利用十字相乘法　　2x -3 　　x　-2 　　得（2x-3)(x-2)<0 　　然后，分两种情况讨论：　　１） 2x-3<0，x-2>0 　　得x<1.5且x>2。不成立　　２）2x-3>0，x-2<0 　　得x>1.5且x<2。　　得最后不等式的解集为：1.5<x<2。　　完毕。解法二　　另外，你也可以用配方法解二次不等式。　　如上例题：　　2x^2-7x+6 　　=2(x^2-3.5x)+6 　　=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6 　　=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6 　　=2(x-1.75)^2-0.125<0 　　2(x-1.75)^2<0.125 　　(x-1.75)^2<0.0625 　　两边开平方，得　　x-1.75<0.25　且　x-1.75>-0.25 　　x<2且x>1.5 　　得不等式的解集为1.5<x<2 解法三　　一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。　　通过看图象可知，二次函数图象与ｘ轴的两个交点，然后根据题目所需求的＂＜０＂或＂＞０＂而推出答案。　　求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式左边并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与x轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图像法进行解题，使得问题简化。　　数轴穿根：用根轴发解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，一次穿过这些零点，这大于零的不等式地接对应这曲线在x轴上放部分的实数x得起值集合，小于零的这相反。　　●做法:：　　1.把所有x前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的)；　　2.画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根；　　3.从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含x的项是奇次幂就穿过,偶次幂跨过，后面有详细介绍)；　　4.注意看看题中不等号有没有等号,没有的话还要注意写结果时舍去使使不等式为0的根。　　●例如不等式: x^2-3x+2≤0(最高次项系数一定要为正，不为正要化成正的) 　　⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0；　　⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2；　　⒊画数轴,并把根所在的点标上去；　　⒋注意了,这时候从最右边开始,从2的右上方引出一条曲线,经过点2，继续向左画,类似于抛物线，再经过点1，向点1的左上方无限延伸；　　⒌看题求解,题中要求求≤0的解，那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可,观察可以得到：1≤x≤2。　　●高次不等式也一样.比方说一个分解因式之后的不等式：　　x(x+2)(x-1)(x-3)＞0 　　一样先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)＝0的根　　x＝0，x＝1，x＝-2，x＝3 　　在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线,经过点3,在1、3之间类似于一个开口向上的抛物线，经过点1；继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0；继续向0的左下方延伸，在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2；继续向点-2的左上方无限延伸。　　方程中要求的是＞0，　　只需要观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围就行了。　　x＜-2或0＜x＜1或x＞3。　　●⑴遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的,都是在数轴上把这个根的位置标出来；　　⑵“奇过偶不过”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某个因数的指数是奇数或者偶数；　　比如对于不等式(x-2)^2(x-3)＞0 　　(x-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点，　　而(x-3)的指数是1,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点。请采纳答案！

7，急求不等式的解法

解答：我就你的例子说明一下一元二次不等式的解法的基本思想 (X－5)(X＋5)＜0 其意思就是两个因式的积小于0，根据乘法法则，积小于0的两个数必须是异号的所以要使(X－5)(X＋5)＜0成立，只存在下列两种情况： 1、(X－5)是正数，(X＋5)是负数 2、(X－5)是负数，(X＋5)是正数如果(X－5)是正数，(X＋5)是负数，则有不等式组：｛X－5＞0 ｛X＋5＜0 无解如果(X－5)是负数，(X＋5)是正数，则有不等式组：｛X－5＜0 ｛X＋5＞0 解得－5＜X＜5 综合可得(X－5)(X＋5)＜0的解集是－5＜X＜5 如果是(X－5)(X＋5)＞0 其意思就是两个因式的积大于0，根据乘法法则，积小于0的两个数必须是同号的所以要使(X－5)(X＋5)＞0成立，只存在下列两种情况： 1、(X－5)与(X＋5)都是正数 2、(X－5)与(X＋5)都是负数如果(X－5)与(X＋5)都是正数，则有不等式组：｛X－5＞0 ｛X＋5＞0 解得X＞5 如果(X－5)与(X＋5)都是负数，则有不等式组：｛X－5＜0 ｛X＋5＜0 解得X＜－5 综合可得(X－5)(X＋5)＜0的解集是 X＜－5或X＞5 其它一元二次不等式的解法都类似于上面的思路不知道我的解释是否清楚？呵呵，有疑问发消息给我再讨论。参考资料：认真回答后：一怕关闭，二怕作弊，呵呵

1)x(2x-5)>2x^2-3x-4==> 2x^2-5x>2x^2-3x-4==> -5x>-3x-4==> 4>2x==> 2>x2) (x+1)(x+3)+8x>(x+5)(x-5)-2==> x^2+4x+3+8x>x^2-25-2==> 12x+3>-27==> 12x>-30==> x>-5/2

8，不等式解法

EiFi(i=1..≤an和b1≥b2≥b3≥....an和b1.bn)mn=a1b1+a2b2+.,n),且a1+a2+……+an=1:√[(a^2+ b^2)/2] ≥(a+b)/2 ≥√ab ≥2/(1/、c 均为正数∴为证结论正确只需证：2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]＞9而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)又 9=(1+1+1)(1+1+1)证明.≤bn那么,其中ai&gt：记两列数分别是ai，根据逐步调整法，证明：其余不变时，将a 1 b 1 + a 2 b 2 调整为a 1 b 2 + a 2 b 1 ..,b2,b3;a+c)+(2/：Θ2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9又 a、b , bi。 3切比雪夫不等式切比雪夫不等式有两个（1）设存在数列a1....,b 分别大于0时上试可变为a+b ≥2√ab 完全的均值不等式，n的任意一个排列，当且仅当 a 1 = a 2 =……= a n 或 b 1 = b 2 =……= b n 时成立。以上排序不等式也可简记为、c 各不相等，故等号不能成立∴原不等式成立。证明在梯形ABCD中，AB‖CD，记AB=b，CD=a。像这样的例子还有很多，词条里不再一一列举，大家可以在参考资料里找到柯西不等式的证明及应用的具体文献．2排序不等式排序不等式是高中数学竞赛大纲要求的基本不等式。设有两组数 a 1 ....;b)。从图中直观地证明E1F1≥E2F2≥E3F3≥E4F4，G=√(ab)..bn满足a1≤a2≤a3≤.,b2,b3..+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+..;=0(i=1,2,……......,2。巧拆常数：例：设a，b两元的二次幂平均, a 2 ,a2,a3，则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2.≥bn那么，这由题知成立。依次类推..+bn^)^1/2乘以cosX．因为cosX小于等于1，所以;n..，∑aibi≥(1/n)(∑ai)(∑bi)（2）设存在数列a1.我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)则我们知道恒有 f(x) ≥ 0.用二次函数无实根或只有一个实根的条件..,称为琴生不等式（幂平均）。加权形式为：f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]≥a1f(x1)+a2(x2)+……+anf(xn)....,…… a n, b 1 , b 2 ,…… b n 满足 a 1 ≤ a 2 ≤……≤ a n;b+c)+(2/..;2，就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0;(1/a+1/b) 分别表示a，排序不等式得证......+bn^)^1/2这就证明了不等式．柯西不等式还有很多种.于是移项得到结论。（2）用向量来证，那么 E3F3=√(ab);c+a)＞(9/.5均值不等式a^2 + b^2≥ 2ab （a与b的平方和不小于它们的乘积的2倍)当a重要不等式重要不等式是常用不等式的简称下面介绍几种重要不等式1柯西不等式柯西不等式的一般证法有以下几种：（1）Cauchy不等式的形式化写法就是：a1b1+a2b2+...，算术平均，几何平均和调和平均。证明;a+1/.an和b1、c 为正数且各不相等。求证..bn满足a1≤a2≤a3≤...。如果E4F4通过梯形两对角线交点的线段，那么 E4F4=2/(1/.m=(a1....,a2,a3，b是两个正数， M2=√[(a^2+b^2)/2]，t2，……,3。如果E2F2分梯形的中位线，那么 E2F2=(a+b)/2。如果E3F3分梯形为两相似图形..;b)（二次幂平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均）证明：（证明过程引自他出）设a，值变小，H=2/: M2≥A≥G≥H、b：反序和≤乱序和≤同序和.证明时可采用逐步调整法。例如..,b2.....,4)是平行于梯形ABCD的底边且被梯形两腰所截的线段。如果E1F1分梯形为等积的两部分，那么 E1F1=√[(a^2+b^2)/2];n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/： (2/，这里只取两种较常用的证法．柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，我们在教学中应给予极大的重视，∑aibi≤(1/n)(∑ai)(∑bi)4 琴生不等式设f(x)为上凸函数，则f[(x1+x2+……+xn)/，A=(a+b)/......≤an和b1≤b2≤b3≤..an) n=(b1..;a+1/，只需作差证明（a 1 -a 2 ）*（b 1 -b 2 ）≥0，tn是1，2，…….+anbn小于等于a1^+a2^+, b 1 ≤ b 2 ≤……≤ b n 则有 a 1 b n + a 2 b n?1 +……+ a n ≤ a 1 b t + a 2 b t +……+ a n b t ≤ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a n b n 式中t1;a+b+c)分析：∵a 、b ..+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+..,a2..+anbn=(a1^+a2^+..

高中的一般是一元二次不等式，其解法如下解法一当△=b^2-4ac≥0时，二次三项式，ax^2+bx+c 有两个实根，那么 ax^2+bx+c 总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。举例：试解一元二次不等式 2x^2-7x+6<0 ？解：利用十字相乘法 2x -3 x -2 得（2x-3)(x-2)<0 然后，分两种情况讨论：１） 2x-3<0，x-2>0 得x<1.5且x>2。不成立２）2x-3>0，x-2<0 得x>1.5且x<2。得最后不等式的解集为：1.5<2。完毕。解法二另外，你也可以用配方法解二次不等式。如上例题： 2x^2-7x+6 =2(x^2-3.5x)+6 =2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6 =2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6 =2(x-1.75)^2-0.125<0 2(x-1.75)^2<0.125 (x-1.75)^2<0.0625 两边开平方，得 x-1.75<0.25 且 x-1.75>-0.25 x<2且x>1.5 得不等式的解集为1.5<2 解法三一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。通过看图象可知，二次函数图象与ｘ轴的两个交点，然后根据题目所需求的＂＜０＂或＂＞０＂而推出答案。求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式左边并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与x轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图像法进行解题，使得问题简化。数轴穿根：用根轴发解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，一次穿过这些零点，这大于零的不等式地接对应这曲线在x轴上放部分的实数x得起值集合，小于零的这相反。 ●做法:： 1.把所有x前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的)； 2.画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根； 3.从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含x的项是奇次幂就穿过,偶次幂跨过，后面有详细介绍)； 4.注意看看题中不等号有没有等号,没有的话还要注意写结果时舍去使使不等式为0的根。 ●例如不等式: x^2-3x+2≤0(最高次项系数一定要为正，不为正要化成正的) ⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0； ⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2； ⒊画数轴,并把根所在的点标上去； ⒋注意了,这时候从最右边开始,从2的右上方引出一条曲线,经过点2，继续向左画,类似于抛物线，再经过点1，向点1的左上方无限延伸； ⒌看题求解,题中要求求≤0的解，那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可,观察可以得到：1≤x≤2。 ●高次不等式也一样.比方说一个分解因式之后的不等式： x(x+2)(x-1)(x-3)＞0 一样先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)＝0的根 x＝0，x＝1，x＝-2，x＝3 在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线,经过点3,在1、3之间类似于一个开口向上的抛物线，经过点1；继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0；继续向0的左下方延伸，在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2；继续向点-2的左上方无限延伸。方程中要求的是＞0，只需要观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围就行了。 x＜-2或0＜x＜1或x＞3。 ●⑴遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的,都是在数轴上把这个根的位置标出来； ⑵“奇过偶不过”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某个因数的指数是奇数或者偶数；比如对于不等式(x-2)^2(x-3)＞0 (x-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点，而(x-3)的指数是1,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点。请采纳答案！

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