高中知识点大全，高中知识全学科

本文目录一览

1，高中知识全学科
2，高中化学所有知识点有哪些
3，高中的知识点
4，高中化学知识点归纳
5，谁有高中数学所有知识点
6，高一数学知识点总结
7，高中物理知识点归纳

1，高中知识全学科

1.normal 正常的 common 共同的,普通的 ordinary 普通的 average一般的,普通的其中common和ordinary差不多,,average强调一般,不特别,normal是正常的,比较好区分2.lie 名词:谎言动词:说谎,规则动词 lie lied lied lying 躺下,位于不规则动词lie lay lain lying lay 动词:放置,摆放 lay laid laid laying 下蛋 lay laid 没有被动形式3.S+O2=SO2 H2S+NaOH=H2O+Na2S这个不是很清楚,你问别人吧4.和hundred thousand一样用法。dozens of数十个,a dozen十二个 two 的反复反复反复反复反复反复反复反复

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2，高中化学所有知识点有哪些

元素周期表、元素周期律、氧化还原反应、离子反应、热化学方程式等。氧化还原反应是核心,从高一到高三课本一直在逐步阐述他的原理,计算及应用.因为高中化学研究的是反映的本质:电子的得失或偏离.所以这是首要核心,其中包括氧化还原反映,离子反应,热化学方程式.这是高中第一大原理.理论知识还包括重要的平衡理论:化学平衡研究可逆反应,电离平衡研究溶液中离子的关系,离子反应是他的基础.。以上是理论知识,还一大是元素周期表、元素周期律,就是研究元素中的递变规律,这不仅在理论知识中重点讲述,也通过元素与化合物的学习体现.整个高中会研究碱金属,卤族元素,氧族元素,碳族元素,氮族元素,金属(特别是铁,镁,铝,铝是两性金属,铜会穿插学习).所以化合物间的关系与推断也相当重要。有机化学也是一大块,但只要学好他几类物质就行了,高中对有机化学要求不太高.主要是烃(含碳氢有机物)包括:烷,烯,炔,苯等,烃的衍生物(除碳氢还有其他元素的有机物)包括醇,醛,氛,羧酸,酯.然后和有机物间的同分异构是一大重点!!!有机中的糖脂蛋白质及合成材料要求不高。然后是计算.高中引入物质的量这一概念彻底优化了初中许多错综复杂的计算,其中阿伏加德罗定律很重要,其中老师会讲到的克拉伯龙方程在物理热学中也有应用.计算会慢慢讲诉贯穿整个高中,逐步加难.这也是重点。最后更重要的是实验,这是高考中很不易得全分的部分.需要平时积累,在搞清课本实验的基础上多看一些拓展的实验可以拓展思维有助于适应高考要求.实验应该是最难的部分,也是最能体现差距的部分。

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3，高中的知识点

语文高考最常见的300个错别字高考常见最易读错的字高考作文易错100字点拨标点符号的基本用法高考语文必备俗语集锦修辞方法知识汇总高考易错熟语全解析文学常识识记方法归纳高中语文教材1—6册背诵名句汇总诗歌赏析术语梳理中国古代重要文学作品简介中国古代重要作家简介中国古代文学中的特殊数字外国文学重要作家作品知识文言文常用句式例解语文教学大纲要求掌握的120个实词 18个常见文言虚词数学高考数学知识网络图高中数学概念及公式大总结高考数学填空题解题技巧高考数学选择题解题技巧湖南师大附中高考数学二轮复习专项精练英语熟记985个高考英语考试大纲核心单词情景交际常用句型100例高一到高三所有重点英语词组汇总高考英语阅读理解及写作必备词组汇总高中英语易拼混单词150组 2009届英语写作经典必看200例句型高考英语作文最常引用的36句格言 2009高考英语作文经典必背100句高考英语书面表达常用句式分类整理物理资料集锦：生活“俗语”中的物理知识 2009届高三物理二轮专题精练化学高中化学所有知识点大汇总高中常用化学方程式总复习巧妙记忆法之《化学口诀汇总》高中化学各种题型解题方法精粹近十年高考化学热点知识大统计化学实验基本操作知识点总结高三备考：有机化学重要知识点总结无机推断难点总结高中化学中的16条优先原理高中物理公式大总结生物高中生物结论性语句111条 09届高中生物知识点大全高考生物经典易混、易错考点汇总 2009年生物高考考前复习资料政治 2009年政治高考考点全面精析 2008年4月-12月国内外时事政治汇总高中政治经济学十四个精品热点解析高考政治复习答题方法全攻略历史中国古代史考点大盘点高考备考：世界近现代史重要知识点归纳世界近现代史重难点解析 2009年高考新课程历史总复习讲义（岳麓版）高中历史精品课件 2009届高三历史必修Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ复习提纲高考历史主观题解题方法精品例析 2009年十一个时政热点历史解读地理高中地理详解六大板块构造图 2009高三地理高考考生必须注意的考点高中地理常见易混概念全方位比较地理高考中常考的地理计算八条主要经纬线经过的中国省区各类时间计算问题解析高三地理晨昏线的判读高三地理最新时事地理练习归纳突破高中地理必背考点高考地理常见简答题答题思路分析　　1、男人和女人，决定是什么关系，通常是三秒钟的事情。一见钟情否，通常只要一秒钟。　　　　2、一段持久的爱情，肯定是双赢的，而且是平衡的，一旦有天失衡了，就是关系破裂的时候。　　3、一个走向成熟的女人，可以没有像样的衣服，但是不能没有像样的包包，因为它会给女人安全感。爱情可能背叛你，但是包包却永远不会。　　4、选择一个男人的时候，设法了解他和母亲以及初恋的情况。男人的母亲和初恋女孩，这两个女人已经决定了他的爱情观。　　5、女人总想找一个自己欣赏的，比自己更强大的男人。那样的男人都在塔尖上，大多数踮着脚尖都够不着，够着了可能因为争抢而摔死。　　　　6、优等男早都被占坑了，你得赶紧占一个。饰品ptisys.com/list.php?catid=1705 　　7、别跟有处女情结的男人耗，这样的男人，不是自大就是自卑。

数学就那基本题型，要老师复习教案。化学看元素周期表，生物你就背课本，看老师复习教案物理你就背公式了英语你看这办吧。

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4，高中化学知识点归纳

高考化学知识点归纳Ⅰ、基本概念与基础理论：一、阿伏加德罗定律1．内容：在同温同压下，同体积的气体含有相同的分子数。即“三同”定“一同”。2．推论（1）同温同压下，V1/V2=n1/n2 （2）同温同体积时，p1/p2=n1/n2=N1/N2（3）同温同压等质量时，V1/V2=M2/M1 （4）同温同压同体积时，M1/M2=ρ1/ρ2注意：①阿伏加德罗定律也适用于不反应的混合气体。②使用气态方程PV=nRT有助于理解上述推论。3、阿伏加德罗常这类题的解法：①状况条件：考查气体时经常给非标准状况如常温常压下，1.01×105Pa、25℃时等。②物质状态：考查气体摩尔体积时，常用在标准状况下非气态的物质来迷惑考生，如H2O、SO3、已烷、辛烷、CHCl3等。③物质结构和晶体结构：考查一定物质的量的物质中含有多少微粒（分子、原子、电子、质子、中子等）时常涉及希有气体He、Ne等为单原子组成和胶体粒子，Cl2、N2、O2、H2为双原子分子等。晶体结构：P4、金刚石、石墨、二氧化硅等结构。二、离子共存1．由于发生复分解反应，离子不能大量共存。（1）有气体产生。如CO32-、SO32-、S2-、HCO3-、HSO3-、HS-等易挥发的弱酸的酸根与H+不能大量共存。（2）有沉淀生成。如Ba2+、Ca2+、Mg2+、Ag+等不能与SO42-、CO32-等大量共存；Mg2+、Fe2+、Ag+、Al3+、Zn2+、Cu2+、Fe3+等不能与OH-大量共存；Pb2+与Cl-，Fe2+与S2-、Ca2+与PO43-、Ag+与I-不能大量共存。（3）有弱电解质生成。如OH-、CH3COO-、PO43-、HPO42-、H2PO4-、F-、ClO-、AlO2-、SiO32-、CN-、C17H35COO-、等与H+不能大量共存；一些酸式弱酸根如HCO3-、HPO42-、HS-、H2PO4-、HSO3-不能与OH-大量共存；NH4+与OH-不能大量共存。（4）一些容易发生水解的离子，在溶液中的存在是有条件的。如AlO2-、S2-、CO32-、C6H5O-等必须在碱性条件下才能在溶液中存在；如Fe3+、Al3+等必须在酸性条件下才能在溶液中存在。这两类离子不能同时存在在同一溶液中，即离子间能发生“双水解”反应。如3AlO2-+3Al3++6H2O=4Al(OH)3↓等。2．由于发生氧化还原反应，离子不能大量共存。（1）具有较强还原性的离子不能与具有较强氧化性的离子大量共存。如S2-、HS-、SO32-、I-和Fe3+不能大量共存。（2）在酸性或碱性的介质中由于发生氧化还原反应而不能大量共存。如MnO4-、Cr2O7-、NO3-、ClO-与S2-、HS-、SO32-、HSO3-、I-、Fe2+等不能大量共存；SO32-和S2-在碱性条件下可以共存，但在酸性条件下则由于发生2S2-+SO32-+6H+=3S↓+3H2O反应不能共在。H+与S2O32-不能大量共存。3．能水解的阳离子跟能水解的阴离子在水溶液中不能大量共存（双水解）。例：Al3+和HCO3-、CO32-、HS-、S2-、AlO2-、ClO-等；Fe3+与CO32-、HCO3-、AlO2-、ClO-等不能大量共存。4．溶液中能发生络合反应的离子不能大量共存。如Fe2+、Fe3+与SCN-不能大量共存；Fe3+与不能大量共存。5、审题时应注意题中给出的附加条件。 ①酸性溶液（H+）、碱性溶液（OH-）、能在加入铝粉后放出可燃气体的溶液、由水电离出的H+或OH-=1×10-10mol/L的溶液等。②有色离子MnO4-,Fe3+,Fe2+,Cu2+,Fe(SCN)2+。 ③MnO4-,NO3-等在酸性条件下具有强氧化性。④S2O32-在酸性条件下发生氧化还原反应：S2O32-+2H+=S↓+SO2↑+H2O⑤注意题目要求“大量共存”还是“不能大量共存”。6、审题时还应特别注意以下几点：（1）注意溶液的酸性对离子间发生氧化还原反应的影响。如：Fe2+与NO3-能共存，但在强酸性条件下（即Fe2+、NO3-、H+相遇）不能共存；MnO4-与Cl-在强酸性条件下也不能共存；S2-与SO32-在钠、钾盐时可共存，但在酸性条件下则不能共存。（2）酸式盐的含氢弱酸根离子不能与强碱（OH-）、强酸（H+）共存。如HCO3-+OH-=CO32-+H2O（HCO3-遇碱时进一步电离）；HCO3-+H+=CO2↑+H2O三、离子方程式书写的基本规律要求（1）合事实：离子反应要符合客观事实，不可臆造产物及反应。（2）式正确：化学式与离子符号使用正确合理。（3）号实际：“=”“ ”“→”“↑”“↓”等符号符合实际。（4）两守恒：两边原子数、电荷数必须守恒（氧化还原反应离子方程式中氧化剂得电子总数与还原剂失电子总数要相等）。（5）明类型：分清类型，注意少量、过量等。（6）检查细：结合书写离子方程式过程中易出现的错误，细心检查。四、氧化性、还原性强弱的判断（1）根据元素的化合价物质中元素具有最高价，该元素只有氧化性；物质中元素具有最低价，该元素只有还原性；物质中元素具有中间价，该元素既有氧化性又有还原性。对于同一种元素，价态越高，其氧化性就越强；价态越低，其还原性就越强。（2）根据氧化还原反应方程式在同一氧化还原反应中，氧化性：氧化剂>氧化产物还原性：还原剂>还原产物氧化剂的氧化性越强，则其对应的还原产物的还原性就越弱；还原剂的还原性越强，则其对应的氧化产物的氧化性就越弱。（3）根据反应的难易程度注意：①氧化还原性的强弱只与该原子得失电子的难易程度有关，而与得失电子数目的多少无关。得电子能力越强，其氧化性就越强；失电子能力越强，其还原性就越强。②同一元素相邻价态间不发生氧化还原反应。常见氧化剂：①、活泼的非金属，如Cl2、Br2、O2 等；②、元素（如Mn等）处于高化合价的氧化物，如MnO2、KMnO4等③、元素（如S、N等）处于高化合价时的含氧酸，如浓H2SO4、HNO3 等④、元素（如Mn、Cl、Fe等）处于高化合价时的盐，如KMnO4、KClO3、FeCl3、K2Cr2O7 ⑤、过氧化物，如Na2O2、H2O2等。高中有机化学知识点总结 1．需水浴加热的反应有：（1）、银镜反应（2）、乙酸乙酯的水解（3）苯的硝化（4）糖的水解（5）、酚醛树脂的制取（6）固体溶解度的测定凡是在不高于100℃的条件下反应，均可用水浴加热，其优点：温度变化平稳，不会大起大落，有利于反应的进行。 2．需用温度计的实验有：（1）、实验室制乙烯（170℃）（2）、蒸馏（3）、固体溶解度的测定（4）、乙酸乙酯的水解（70－80℃）（5）、中和热的测定（6）制硝基苯（50－60℃）〔说明〕：（1）凡需要准确控制温度者均需用温度计。（2）注意温度计水银球的位置。 3．能与Na反应的有机物有：醇、酚、羧酸等——凡含羟基的化合物。 4．能发生银镜反应的物质有：醛、甲酸、甲酸盐、甲酸酯、葡萄糖、麦芽糖——凡含醛基的物质。 5．能使高锰酸钾酸性溶液褪色的物质有：（1）含有碳碳双键、碳碳叁键的烃和烃的衍生物、苯的同系物（2）含有羟基的化合物如醇和酚类物质（3）含有醛基的化合物（4）具有还原性的无机物（如SO2、FeSO4、KI、HCl、H2O2等） 6．能使溴水褪色的物质有：（1）含有碳碳双键和碳碳叁键的烃和烃的衍生物（加成）（2）苯酚等酚类物质（取代）（3）含醛基物质（氧化）（4）碱性物质（如NaOH、Na2CO3）（氧化还原――歧化反应）（5）较强的无机还原剂（如SO2、KI、FeSO4等）（氧化）（6）有机溶剂（如苯和苯的同系物、四氯甲烷、汽油、已烷等，属于萃取，使水层褪色而有机层呈橙红色。） 7．密度比水大的液体有机物有：溴乙烷、溴苯、硝基苯、四氯化碳等。 8、密度比水小的液体有机物有：烃、大多数酯、一氯烷烃。 9．能发生水解反应的物质有卤代烃、酯（油脂）、二糖、多糖、蛋白质（肽）、盐。 10．不溶于水的有机物有：烃、卤代烃、酯、淀粉、纤维素 11．常温下为气体的有机物有：分子中含有碳原子数小于或等于4的烃（新戊烷例外）、一氯甲烷、甲醛。 12．浓硫酸、加热条件下发生的反应有：苯及苯的同系物的硝化、磺化、醇的脱水反应、酯化反应、纤维素的水解 13．能被氧化的物质有：含有碳碳双键或碳碳叁键的不饱和化合物（KMnO4）、苯的同系物、醇、醛、酚。大多数有机物都可以燃烧，燃烧都是被氧气氧化。 14．显酸性的有机物有：含有酚羟基和羧基的化合物。 15．能使蛋白质变性的物质有：强酸、强碱、重金属盐、甲醛、苯酚、强氧化剂、浓的酒精、双氧水、碘酒、三氯乙酸等。 16．既能与酸又能与碱反应的有机物：具有酸、碱双官能团的有机物（氨基酸、蛋白质等） 17．能与NaOH溶液发生反应的有机物：（1）酚：（2）羧酸：（3）卤代烃（水溶液：水解；醇溶液：消去）（4）酯：（水解，不加热反应慢，加热反应快）（5）蛋白质（水解） 18、有明显颜色变化的有机反应： 1．苯酚与三氯化铁溶液反应呈紫色； 2．KMnO4酸性溶液的褪色； 3．溴水的褪色； 4．淀粉遇碘单质变蓝色。 5．蛋白质遇浓硝酸呈黄色（颜色反应

要更多的话,与我的qq联系:41083478高考化学知识点归纳ⅰ、基本概念与基础理论：一、阿伏加德罗定律1．内容：在同温同压下，同体积的气体含有相同的分子数。即“三同”定“一同”。2．推论（1）同温同压下，v1/v2=n1/n2 （2）同温同体积时，p1/p2=n1/n2=n1/n2（3）同温同压等质量时，v1/v2=m2/m1 （4）同温同压同体积时，m1/m2=ρ1/ρ2注意：①阿伏加德罗定律也适用于不反应的混合气体。②使用气态方程pv=nrt有助于理解上述推论。3、阿伏加德罗常这类题的解法：①状况条件：考查气体时经常给非标准状况如常温常压下，1.01×105pa、25℃时等。②物质状态：考查气体摩尔体积时，常用在标准状况下非气态的物质来迷惑考生，如h2o、so3、已烷、辛烷、chcl3等。③物质结构和晶体结构：考查一定物质的量的物质中含有多少微粒（分子、原子、电子、质子、中子等）时常涉及希有气体he、ne等为单原子组成和胶体粒子，cl2、n2、o2、h2为双原子分子等。晶体结构：p4、金刚石、石墨、二氧化硅等结构。二、离子共存1．由于发生复分解反应，离子不能大量共存。（1）有气体产生。如co32-、so32-、s2-、hco3-、hso3-、hs-等易挥发的弱酸的酸根与h+不能大量共存。（2）有沉淀生成。如ba2+、ca2+、mg2+、ag+等不能与so42-、co32-等大量共存；mg2+、fe2+、ag+、al3+、zn2+、cu2+、fe3+等不能与oh-大量共存；pb2+与cl-，fe2+与s2-、ca2+与po43-、ag+与i-不能大量共存。（3）有弱电解质生成。如oh-、ch3coo-、po43-、hpo42-、h2po4-、f-、clo-、alo2-、sio32-、cn-、c17h35coo-、等与h+不能大量共存；一些酸式弱酸根如hco3-、hpo42-、hs-、h2po4-、hso3-不能与oh-大量共存；nh4+与oh-不能大量共存。（4）一些容易发生水解的离子，在溶液中的存在是有条件的。如alo2-、s2-、co32-、c6h5o-等必须在碱性条件下才能在溶液中存在；如fe3+、al3+等必须在酸性条件下才能在溶液中存在。这两类离子不能同时存在在同一溶液中，即离子间能发生“双水解”反应。如3alo2-+3al3++6h2o=4al(oh)3↓等。2．由于发生氧化还原反应，离子不能大量共存。（1）具有较强还原性的离子不能与具有较强氧化性的离子大量共存。如s2-、hs-、so32-、i-和fe3+不能大量共存。（2）在酸性或碱性的介质中由于发生氧化还原反应而不能大量共存。如mno4-、cr2o7-、no3-、clo-与s2-、hs-、so32-、hso3-、i-、fe2+等不能大量共存；so32-和s2-在碱性条件下可以共存，但在酸性条件下则由于发生2s2-+so32-+6h+=3s↓+3h2o反应不能共在。h+与s2o32-不能大量共存。3．能水解的阳离子跟能水解的阴离子在水溶液中不能大量共存（双水解）。例：al3+和hco3-、co32-、hs-、s2-、alo2-、clo-等；fe3+与co32-、hco3-、alo2-、clo-等不能大量共存。4．溶液中能发生络合反应的离子不能大量共存。如fe2+、fe3+与scn-不能大量共存；fe3+与不能大量共存。5、审题时应注意题中给出的附加条件。 ①酸性溶液（h+）、碱性溶液（oh-）、能在加入铝粉后放出可燃气体的溶液、由水电离出的h+或oh-=1×10-10mol/l的溶液等。②有色离子mno4-,fe3+,fe2+,cu2+,fe(scn)2+。 ③mno4-,no3-等在酸性条件下具有强氧化性。④s2o32-在酸性条件下发生氧化还原反应：s2o32-+2h+=s↓+so2↑+h2o⑤注意题目要求“大量共存”还是“不能大量共存”。6、审题时还应特别注意以下几点：（1）注意溶液的酸性对离子间发生氧化还原反应的影响。如：fe2+与no3-能共存，但在强酸性条件下（即fe2+、no3-、h+相遇）不能共存；mno4-与cl-在强酸性条件下也不能共存；s2-与so32-在钠、钾盐时可共存，但在酸性条件下则不能共存。（2）酸式盐的含氢弱酸根离子不能与强碱（oh-）、强酸（h+）共存。如hco3-+oh-=co32-+h2o（hco3-遇碱时进一步电离）；hco3-+h+=co2↑+h2o三、离子方程式书写的基本规律要求（1）合事实：离子反应要符合客观事实，不可臆造产物及反应。（2）式正确：化学式与离子符号使用正确合理。（3）号实际：“=”“ ”“→”“↑”“↓”等符号符合实际。（4）两守恒：两边原子数、电荷数必须守恒（氧化还原反应离子方程式中氧化剂得电子总数与还原剂失电子总数要相等）。（5）明类型：分清类型，注意少量、过量等。（6）检查细：结合书写离子方程式过程中易出现的错误，细心检查。四、氧化性、还原性强弱的判断（1）根据元素的化合价物质中元素具有最高价，该元素只有氧化性；物质中元素具有最低价，该元素只有还原性；物质中元素具有中间价，该元素既有氧化性又有还原性。对于同一种元素，价态越高，其氧化性就越强；价态越低，其还原性就越强。（2）根据氧化还原反应方程式在同一氧化还原反应中，氧化性：氧化剂>氧化产物还原性：还原剂>还原产物氧化剂的氧化性越强，则其对应的还原产物的还原性就越弱；还原剂的还原性越强，则其对应的氧化产物的氧化性就越弱。（3）根据反应的难易程度注意：①氧化还原性的强弱只与该原子得失电子的难易程度有关，而与得失电子数目的多少无关。得电子能力越强，其氧化性就越强；失电子能力越强，其还原性就越强。②同一元素相邻价态间不发生氧化还原反应。常见氧化剂：①、活泼的非金属，如cl2、br2、o2 等；②、元素（如mn等）处于高化合价的氧化物，如mno2、kmno4等③、元素（如s、n等）处于高化合价时的含氧酸，如浓h2so4、hno3 等④、元素（如mn、cl、fe等）处于高化合价时的盐，如kmno4、kclo3、fecl3、k2cr2o7 ⑤、过氧化物，如na2o2、h2o2等。

买本数理化生大全，所有的知识点都有，还很全

5，谁有高中数学所有知识点

高中数学重点知识与结论分类解析一、集合与简易逻辑1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性．2．对集合，时，必须注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集．3．对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 4．“交的补等于补的并，即 ”；“并的补等于补的交，即 ”．5．判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不或即且，不且即或”．6．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”．7．四种命题中“逆者交换也”、“否者否定也”．原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价．反证法分为三步：假设、推矛、得果．注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是条件不变，仅否定结论所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” ?．8．充要条件二、函　数1．指数式、对数式，，，，，，，，，，．2．（1）映射是“全部射出加一箭一雕”；映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”．（2）函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个．（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像．3．单调性和奇偶性（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同．偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等．对于偶函数而言有：．（2）若奇函数定义域中有0，则必有．即的定义域时，是为奇函数的必要非充分条件．（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法（图像法）、特殊值法等等．（4）既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）．（7）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”．复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）4．对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）（1）函数与函数的图像关于直线（轴）对称．推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“ 和的一半确定”）对称．推广二：函数，的图像关于直线（由确定）对称．（2）函数与函数的图像关于直线（轴）对称．（3）函数与函数的图像关于坐标原点中心对称．推广：曲线关于直线的对称曲线是；曲线关于直线的对称曲线是．（5）类比“三角函数图像”得：若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为．如果是R上的周期函数，且一个周期为，那么．特别：若恒成立，则．若恒成立，则．若恒成立，则．三、数　　列1．数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系：（必要时请分类讨论）．注意：；．2．等差数列中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．（2）；．（3）、也成等差数列．（4）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列．（5）仍成等差数列．（6），，，，．（7）；；．（8）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和；（9）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项．（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．3．等比数列中：（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．（2）；．（3）、、成等比数列；成等比数列成等比数列．（4）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列．（5）成等比数列．（6）．特别：．（7）．（8）“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；（9）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．（10）并非任何两数总有等比中项．仅当实数同号时，实数存在等比中项．对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有一对．也就是说，两实数要么没有等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）．在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解．（11）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）．4．等差数列与等比数列的联系（1）如果数列成等差数列，那么数列（总有意义）必成等比数列．（2）如果数列成等比数列，那么数列必成等差数列．（3）如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列；但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数．如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列．注意：（1）公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究．但也有少数问题中研究，这时既要求项相同，也要求项数相同．（2）三（四）个数成等差（比）的中项转化和通项转化法．5．数列求和的常用方法：（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），②等比数列求和公式（三种形式），③ ，，，．（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）．（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前和公式的推导方法之一）．（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用裂项形式有：① ，② ，特别声明：?运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论．（6）通项转换法。四、三角函数1．终边与终边相同（的终边在终边所在射线上）．终边与终边共线（的终边在终边所在直线上）．终边与终边关于轴对称．终边与终边关于轴对称．终边与终边关于原点对称．一般地：终边与终边关于角的终边对称．与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定．2．弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度（1rad）．3．三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．注意：，，．4．三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上（起点在轴上）”、余弦线“躺在轴上（起点是原点）”、正切线“站在点处（起点是）”．务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，正弦纵坐标、余弦横坐标、正切纵坐标除以横坐标之商”；务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系．为锐角．5．三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；6．三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限．7．三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”! 角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．如，，，，等．常值变换主要指“1”的变换：等．三角式变换主要有：三角函数名互化（切割化弦）、三角函数次数的降升（降次、升次）、运算结构的转化（和式与积式的互化）．解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次．注意：和（差）角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次（升次）公式中的符号特征．“正余弦三兄妹— 的联系”（常和三角换元法联系在一起）．辅助角公式中辅助角的确定：（其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定）在求最值、化简时起着重要作用．尤其是两者系数绝对值之比为的情形．有实数解．8．三角函数性质、图像及其变换：（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定．如的周期都是 , 但的周期为， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗？（2）三角函数图像及其几何性质：（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换．（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法．9．三角形中的三角函数：（1）内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方．（2）正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）．注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解．（3）余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型．（4）面积公式：．五、向量1．向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征．2．几个概念：零向量、单位向量（与共线的单位向量是，特别：）、平行（共线）向量（无传递性，是因为有）、相等向量（有传递性）、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）．3．两非零向量平行（共线）的充要条件．两个非零向量垂直的充要条件．特别：零向量和任何向量共线．是向量平行的充分不必要条件!4．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a= e1＋ e2．5．三点共线共线；向量中三终点共线存在实数使得：且．6．向量的数量积：，，，．注意：为锐角且不同向；为直角且；为钝角且不反向；是为钝角的必要非充分条件．向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用；对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量；向量的“乘法”不满足结合律，即，切记两向量不能相除（相约）．7．注意：同向或有；反向或有；不共线．（这些和实数集中类似）8.中点坐标公式，为的中点．中，过边中点；；．为的重心；特别为的重心．为的垂心；所在直线过的内心（是的角平分线所在直线）；的内心．．六、不等式1．（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值．（2）解分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；（3）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）；（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论．注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集．2．利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必注意a，b （或a ，b非负），且“等号成立”时的条件是积ab或和a＋b其中之一应是定值（一正二定三等四同时）．3．常用不等式有：（根据目标不等式左右的运算结构选用）a、b、c R，（当且仅当时，取等号）4．比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法5．含绝对值不等式的性质：同号或有；异号或有．注意：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用方程函数思想和“分离变量法”转化为最值问题）．6．不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题（1）．恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上（2）．能成立问题若在区间上存在实数使不等式成立,即在区间上能成立, ,则等价于在区间上若在区间上存在实数使不等式成立,即在区间上能成立, ,则等价于在区间上的．（3）．恰成立问题若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为．若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为 ,七、直线和圆1．直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的意义（或）及其直线方程的向量式（（为直线的方向向量））．应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况？2．知直线纵截距，常设其方程为或；知直线横截距，常设其方程为（直线斜率k存在时，为k的倒数）或．知直线过点，常设其方程为或．注意：（1）直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式、向量式．以及各种形式的局限性．（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截矩式呢？）与直线平行的直线可表示为；与直线垂直的直线可表示为；过点与直线平行的直线可表示为：；过点与直线垂直的直线可表示为：．（2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0．直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点．（3）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合．3．相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是，而其到角是带有方向的角，范围是．注：点到直线的距离公式．特别：；；．4．线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解．5．圆的方程：最简方程；标准方程；一般式方程；参数方程为参数）；直径式方程．注意：（1）在圆的一般式方程中，圆心坐标和半径分别是．（2）圆的参数方程为“三角换元”提供了样板，常用三角换元有：，，，．6．解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等）的作用!”（1）过圆上一点圆的切线方程是：，过圆上一点圆的切线方程是：，过圆上一点圆的切线方程是：．如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程．如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于（为圆心）的直线方程，（为圆心到直线的距离）．7．曲线与的交点坐标方程组的解；过两圆、交点的圆（公共弦）系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程．八、圆锥曲线1．圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用．（1）注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线点点距除以点线距商是等于1．③圆锥曲线的焦半径公式如下图：2．圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势．其中，椭圆中、双曲线中．重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点．注意：等轴双曲线的意义和性质．3．在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解．特别是：①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”．②直线与抛物线（相交不一定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种情况）的特殊性，应谨慎处理．③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式（， , ）或“小小直角三角形”．④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化．4．要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等）, 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点．注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化．②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合（如角平分线的双重身份）、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等．九、直线、平面、简单多面体1．计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算2．计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法（直线上向量与平面法向量夹角的余角），三余弦公式（最小角定理，），或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解．注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在平面上射影为角的平分线．3．空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其逆定理）的桥梁作用．注意：书写证明过程需规范．特别声明：①证明计算过程中，若有“中点”等特殊点线，则常借助于“中位线、重心”等知识转化．②在证明计算过程中常将运用转化思想，将具体问题转化（构造）为特殊几何体（如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等）中问题，并获得去解决．③如果根据已知条件，在几何体中有“三条直线两两垂直”，那么往往以此为基础，建立空间直角坐标系，并运用空间向量解决问题．4．直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质．如长方体中：对角线长，棱长总和为，全（表）面积为，（结合可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式），；如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等）顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直（两对对棱垂直）顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心．如正四面体和正方体中： 5．求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积（转换）法、比例（性质转换）法等．注意：补形：三棱锥三棱柱平行六面体分割：三棱柱中三棱锥、四三棱锥、三棱柱的体积关系是．6．多面体是由若干个多边形围成的几何体．棱柱和棱锥是特殊的多面体．正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．9．球体积公式，球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式．它们都是球半径及的函数．十、导数1．导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、产量为自变量的函数的导数）．，（C为常数），，．2．多项式函数的导数与函数的单调性：在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为增函数．在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为减函数．3．导数与极值、导数与最值：（1）函数在处有且“左正右负” 在处取极大值；函数在处有且“左负右正” 在处取极小值．注意：①在处有是函数在处取极值的必要非充分条件．②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值．特别是给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记．③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！（2）函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”；函数在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”；注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小值．4．应用导数求曲线的切线方程，要以“切点坐标”为桥梁，注意题目中是“处?”还是“过?”，对“二次抛物线”过抛物线上一点的切线抛物线上该点处的切线，但对“三次曲线”过其上一点的切线包含两条，其中一条是该点处的切线，另一条是与曲线相交于该点．5．注意应用函数的导数，考察函数单调性、最值（极值），研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题．十一、概率、统计、算法（略）

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6，高一数学知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 AíB, BíC ,那么 AíC ④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A} S CsA A （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象． C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A } 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2) 画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用： 1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。 4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B” 给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点： 1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数（参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1) 7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x11，且 ∈ *．当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示．式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radical exponent），叫做被开方数（radicand）．当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。注意：当是奇数时，，当是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0<1 图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；二、对数函数（一）对数 1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 注意底数的限制，且； 2 ； 3 注意对数的书写格式．两个重要对数： 1 常用对数：以10为底的对数； 2 自然对数：以无理数为底的对数的对数．对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂（二）对数的运算性质如果，且，，，那么： 1 · ＋； 2 －； 3 ．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数 1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 2 对数函数对底数的限制：，且． 2、对数函数的性质： a>1 0<1 图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R 函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 （三）幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数． 2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 3、函数零点的求法：求函数的零点： 1 （代数法）求方程的实数根； 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点：二次函数． 1）△＞0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 3）△＜0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：1. 用拉丁字母表示集合：A=2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A=结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B=2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B=3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA =SCsAA（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C=图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数（参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 （2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： 1 任取x1，x2∈D，且x1 (B)图象法(从图象上看升降)_ (C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数单调性 u=g(x) 增增减减 y=f(u) 增减增减 y=f[g(x)] 增减减增注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？ 8．函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 10．函数最大（小）值（定义见课本p36页） 1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示．式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radical exponent），叫做被开方数（radicand）．当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。注意：当是奇数时，，当是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0<1 图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；二、对数函数（一）对数 1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 注意底数的限制，且； 2 ； 3 注意对数的书写格式．两个重要对数： 1 常用对数：以10为底的对数； 2 自然对数：以无理数为底的对数的对数．对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂（二）对数的运算性质如果，且，，，那么： 1 · ＋； 2 －； 3 ．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数 1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 2 对数函数对底数的限制：，且． 2、对数函数的性质： a>1 0<1 图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R 函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 （三）幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数． 2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 3、函数零点的求法：求函数的零点： 1 （代数法）求方程的实数根； 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点：二次函数． 1）△＞0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 3）△＜0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

7，高中物理知识点归纳

高中物理知识点大全交流电知识要点：1、交流电 2、基本要求：（1）理解正弦交流电的产生及变化规律 ①矩形线圈在匀强磁场中，从中性面开始旋转，在已知B、L、情况下，会写出正弦交流电的函数表达式并画出它的图象。 ②函数表达式与图象相互转换。（2）识记交流电的物理量，最大值、瞬时值、有效值；周期、频率、角频率；（3）理解变压器的工作原理及初级，次级线圈电压，电流匝数的关系。理解远距离输电的特点。一、交流电的产生及变化规律： 1、产生：强度和方向都随时间作周期性变化的电流叫交流电。矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于匀强磁场的线圈的对称轴作匀速转动时，如图5—1所示，产生正弦（或余弦）交流电动势。当外电路闭合时形成正弦（或余弦）交流电流。图5—1 2、变化规律：（1）中性面：与磁力线垂直的平面叫中性面。线圈平面位于中性面位置时，如图5—2（A）所示，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为零。因此，感应电动势为零。图5—2 当线圈平面匀速转到垂直于中性面的位置时（即线圈平面与磁力线平行时）如图5—2（C）所示，穿过线圈的磁通量虽然为零，但线圈平面内磁通量变化率最大。因此，感应电动势值最大。（伏）（N为匝数）（2）感应电动势瞬时值表达式：若从中性面开始，感应电动势的瞬时值表达式：（伏）如图5—2（B）所示。感应电流瞬时值表达式：（安）若从线圈平面与磁力线平行开始计时，则感应电动势瞬时值表达式为：（伏）如图5—2（D）所示。感应电流瞬时值表达式：（安） 3、交流电的图象：图象如图5—3所示。图象如图5—4所示。想一想：横坐标用t如何画。 4、发电机：发电机的基本组成：线圈（电枢）、磁极种类旋转磁极式发电机能产生高电压和较大电流。输出功率可达几十万千瓦，所以大多数发电机都是旋转磁极式的。二、表征交流电的物理量： 1、瞬时值、最大值和有效值：交流电在任一时刻的值叫瞬时值。瞬时值中最大的值叫最大值又称峰值。交流电的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流电和恒定直流分别通过同样阻值的电阻，如果二者热效应相等（即在相同时间内产生相等的热量）则此等效的直流电压，电流值叫做该交流电的电压，电流有效值。正弦（或余弦）交流电电动势的有效值和最大值的关系为：交流电压有效值；交流电流有效值。注意：通常交流电表测出的值就是交流电的有效值。用电器上标明的额定值等都是指有效值。用电器上说明的耐压值是指最大值。 2、周期、频率和角频率交流电完成一次周期性变化所需的时间叫周期。以T表示，单位是秒。交流电在1秒内完成周期性变化的次数叫频率。以f表示，单位是赫兹。周期和频率互为倒数，即。我国市电频率为50赫兹，周期为0.02秒。角频率：单位：弧度/秒三、变压器： 1、变压器是可以用来改变交流电压和电流的大小的设备。理想变压器的效率为1，即输入功率等于输出功率。对于原、副线圈各一组的变压器来说（如图5—6），原、副线圈上的电压与它们的匝数成正。即因为有，因而通过原、副线圈的电流强度与它们的匝数成反比。即注意：①对于副线圈有两组或两组以上的变压器来说，原、副线圈上的电压与它们的匝数成正比的规律仍然成立，但各副线圈的电流则应根据功率关系，去计算各线圈的电流强度，即。 ②当副线圈不接负载（外电路断开时）I2=0，，因此。 ③当副线圈所接负载增多时，由于通常负载多是并联使用，因此，总电阻减少，使增大，输出功率增大，所以输入功率变大。 ④因为，即，所以变压器中高压线圈电流小，绕制的导线较细，低电压的线圈电流大，绕制的导线较粗。 ⑤上述各公式中的I、U、P均指有效值，不能用瞬时值。 2、远距离送电：由于送电的导线有电阻，远距离送电时，线路上损失电能较多。在输送的电功率和送电导线电阻一定的条件下，提高送电电压，减小送电电流强度可以达到减少线路上电能损失的目的。线路中电流强度I和损失电功率计算式如下：注意：送电导线上损失的电功率，不能用求，因为不是全部降落在导线上。电场电场库仑定律、电场强度、电势能、电势、电势差、电场中的导体、导体知识要点： 1、电荷及电荷守恒定律 ⑴自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。基本电荷。 ⑵使物体带电也叫起电。使物体带电的方法有三种：①摩擦起电 ②接触带电 ③感应起电。 ⑶电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。 2、库仑定律在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，数学表达式为，其中比例常数叫静电力常量，。库仑定律的适用条件是(a)真空，(b)点电荷。点电荷是物理中的理想模型。当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。例如半径均为的金属球如图9—1所示放置，使两球边缘相距为，今使两球带上等量的异种电荷，设两电荷间的库仑力大小为，比较与的大小关系，显然，如果电荷能全部集中在球心处，则两者相等。依题设条件，球心间距离不是远大于，故不能把两带电体当作点电荷处理。实际上，由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布在两球较靠近的球面处，这样电荷间距离小于，故。同理，若两球带同种电荷，则。 3、电场强度 ⑴电场的最基本的性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用。电场的这种性质用电场强度来描述。在电场中放入一个检验电荷，它所受到的电场力跟它所带电量的比值叫做这个位置上的电场强度，定义式是，场强是矢量，规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。由场强度的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷，以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为与成正比，也不能认为与成反比。要区别场强的定义式与点电荷场强的计算式，前者适用于任何电场，后者只适用于真空（或空气）中点电荷形成的电场。 4、电场线为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。电场线的特点：(a)始于正电荷（或无穷远），终止负电荷（或无穷远）；(b)任意两条电场线都不相交。电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。 5、匀强电场场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。 6、电势能由电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能和零点。由于电势能具有相对性，所以实际的应用意义并不大。而经常应用的是电势能的变化。电场力对电荷做功，电荷的电势能减速少，电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值，这常是判断电荷电势能如何变化的依据。 7、电势、电势差 ⑴电势是描述电场的能的性质的物理量在电场中某位置放一个检验电荷，若它具有的电势能为，则比值叫做该位置的电势。电势也具有相对性，通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势（对同一电场，电势能及电势的零点选取是一致的）这样选取零电势点之后，可以得出正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。 ⑵电场中两点的电势之差叫电势差，依教材要求，电势差都取绝对值，知道了电势差的绝对值，要比较哪个点的电势高，需根据电场力对电荷做功的正负判断，或者是由这两点在电场线上的位置判断。 ⑶电势相等的点组成的面叫等势面。等势面的特点： (a)等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。 (b)等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 (c)规定：画等势面（或线）时，相邻的两等势面（或线）间的电势差相等。这样，在等势面（线）密处场强较大，等势面（线）疏处场强小。 ⑷电场力对电荷做功的计算公式：，此公式适用于任何电场。电场力做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定。 ⑸在匀强电场中电势差与场强之间的关系是，公式中的是沿场强方向上的距离。 8、电场中的导体 ⑴静电感应：把金属导体放在外电场中，由于导体内的自由电子受电场力作用而定向移动，使导体的两个端面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应。 ⑵静电平衡：发生静电感应的导体两端面感应的等量异种电荷形成一附加电场，当附加电场与外电场完全抵消时，自由电子的定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态。 ⑶处于静电平衡状态导体的特点： (a)导体内部的电场强处处为零，电场线在导体的内部中断。 (b)导体是一个等势体，表面是一个等势面。 (c)导体表面上任意一点的场强方向跟该点的表面垂直。 (d)导体断带的净电荷全部分布在导体的外表面上。电容带电粒子在电场中的运动第九章电场电容带电粒子在电场中的运动知识要点：一、基础知识 1、电容（1）两个彼此绝缘，而又互相靠近的导体，就组成了一个电容器。（2）电容：表示电容器容纳电荷的本领。 a 定义式：，即电容C等于Q与U的比值，不能理解为电容C与Q成正比，与U成反比。一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。 b 决定因素式：如平行板电容器（不要求应用此式计算）（3）对于平行板电容器有关的Q、E、U、C的讨论时要注意两种情况： a 保持两板与电源相连，则电容器两极板间的电压U不变 b 充电后断开电源，则带电量Q不变（4）电容的定义式：（定义式）（5）C由电容器本身决定。对平行板电容器来说C取决于：（决定式）（6）电容器所带电量和两极板上电压的变化常见的有两种基本情况：第一种情况：若电容器充电后再将电源断开，则表示电容器的电量Q为一定，此时电容器两极的电势差将随电容的变化而变化。第二种情况：若电容器始终和电源接通，则表示电容器两极板的电压V为一定，此时电容器的电量将随电容的变化而变化。 2、带电粒子在电场中的运动（1）带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速，是直线还是曲线），然后选用恰当的规律解题。（2）在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点： a 要掌握电场力的特点。如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。 b 是否考虑重力要依据具体情况而定：基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有要说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 3、带电粒子的加速（含偏转过程中速度大小的变化）过程是其他形式的能和功能之间的转化过程。解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律。如选用动能定理，则要分清哪些力做功？做正功还是负功？是恒力功还是变力功？若电场力是变力，则电场力的功必须表达成，还要确定初态动能和末态动能（或初、末态间的动能增量）如选用能量守恒定律，则要分清有哪些形式的能在变化？怎样变化（是增加还是减少）？能量守恒的表达形式有： a 初态和末态的总能量（代数和）相等，即； b 某种形式的能量减少一定等于其它形式能量的增加，即 c 各种形式的能量的增量的代数和； 4、带电粒子在匀强电场中类平抛的偏转问题。如果带电粒子以初速度v0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力使带电粒子产生加速度，作类平抛运动，分析时，仍采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动：，；另一个是平行于场强方向上的分运动——匀加速运动，，，粒子的偏转角为。经一定加速电压（U1）加速后的带电粒子，垂直于场强方向射入确定的平行板偏转电场中，粒子对入射方向的偏移，它只跟加在偏转电极上的电压U2有关。当偏转电压的大小极性发生变化时，粒子的偏移也随之变化。如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间（T ），则在粒子穿越电场的过程中，仍可当作匀强电场处理。应注意的问题： 1、电场强度E和电势U仅仅由场本身决定，与是否在场中放入电荷，以及放入什么样的检验电荷无关。而电场力F和电势能两个量，不仅与电场有关，还与放入场中的检验电荷有关。所以E和U属于电场，而和属于场和场中的电荷。 2、一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹和电场线并不重合，运动轨迹上的一点的切线方向表示速度方向，电场线上一点的切线方向反映正电荷的受力方向。物体的受力方向和运动方向是有区别的。如图所示：只有在电场线为直线的电场中，且电荷由静止开始或初速度方向和电场方向一致并只受电场力作用下运动，在这种特殊情况下粒子的运动轨迹才是沿电力线的。 3、点电荷的电场强度和电势（1）点电荷在真空中形成的电场的电场强度，当源电荷时，场强方向背离源电荷，当源电荷为负时，场强方向指向源电荷。但不论源电荷正负，距源电荷越近场强越大。（2）当取时，正的源电荷电场中各点电势均为正，距场源电荷越近，电势越高。负的源电荷电场中各点电势均为负，距场源电荷越近，电势越低。（3）若有n个点电荷同时存在，它们的电场就互相迭加，形成合电场，这时某点的电场强度就等于各个点电荷在该点产生的场强的矢量和，而某点的电势就等于各个点电荷在该点的电势的代数和。

高中物理知识点大全交流电知识要点：1、交流电 2、基本要求：（1）理解正弦交流电的产生及变化规律 ①矩形线圈在匀强磁场中，从中性面开始旋转，在已知b、l、情况下，会写出正弦交流电的函数表达式并画出它的图象。 ②函数表达式与图象相互转换。（2）识记交流电的物理量，最大值、瞬时值、有效值；周期、频率、角频率；（3）理解变压器的工作原理及初级，次级线圈电压，电流匝数的关系。理解远距离输电的特点。一、交流电的产生及变化规律： 1、产生：强度和方向都随时间作周期性变化的电流叫交流电。矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于匀强磁场的线圈的对称轴作匀速转动时，如图5—1所示，产生正弦（或余弦）交流电动势。当外电路闭合时形成正弦（或余弦）交流电流。图5—1 2、变化规律：（1）中性面：与磁力线垂直的平面叫中性面。线圈平面位于中性面位置时，如图5—2（a）所示，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为零。因此，感应电动势为零。图5—2 当线圈平面匀速转到垂直于中性面的位置时（即线圈平面与...高中物理知识点大全交流电知识要点：1、交流电 2、基本要求：（1）理解正弦交流电的产生及变化规律 ①矩形线圈在匀强磁场中，从中性面开始旋转，在已知b、l、情况下，会写出正弦交流电的函数表达式并画出它的图象。 ②函数表达式与图象相互转换。（2）识记交流电的物理量，最大值、瞬时值、有效值；周期、频率、角频率；（3）理解变压器的工作原理及初级，次级线圈电压，电流匝数的关系。理解远距离输电的特点。一、交流电的产生及变化规律： 1、产生：强度和方向都随时间作周期性变化的电流叫交流电。矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于匀强磁场的线圈的对称轴作匀速转动时，如图5—1所示，产生正弦（或余弦）交流电动势。当外电路闭合时形成正弦（或余弦）交流电流。图5—1 2、变化规律：（1）中性面：与磁力线垂直的平面叫中性面。线圈平面位于中性面位置时，如图5—2（a）所示，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为零。因此，感应电动势为零。图5—2 当线圈平面匀速转到垂直于中性面的位置时（即线圈平面与磁力线平行时）如图5—2（c）所示，穿过线圈的磁通量虽然为零，但线圈平面内磁通量变化率最大。因此，感应电动势值最大。（伏）（n为匝数）（2）感应电动势瞬时值表达式：若从中性面开始，感应电动势的瞬时值表达式：（伏）如图5—2（b）所示。感应电流瞬时值表达式：（安）若从线圈平面与磁力线平行开始计时，则感应电动势瞬时值表达式为：（伏）如图5—2（d）所示。感应电流瞬时值表达式：（安） 3、交流电的图象：图象如图5—3所示。图象如图5—4所示。想一想：横坐标用t如何画。 4、发电机：发电机的基本组成：线圈（电枢）、磁极种类旋转磁极式发电机能产生高电压和较大电流。输出功率可达几十万千瓦，所以大多数发电机都是旋转磁极式的。二、表征交流电的物理量： 1、瞬时值、最大值和有效值：交流电在任一时刻的值叫瞬时值。瞬时值中最大的值叫最大值又称峰值。交流电的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流电和恒定直流分别通过同样阻值的电阻，如果二者热效应相等（即在相同时间内产生相等的热量）则此等效的直流电压，电流值叫做该交流电的电压，电流有效值。正弦（或余弦）交流电电动势的有效值和最大值的关系为：交流电压有效值；交流电流有效值。注意：通常交流电表测出的值就是交流电的有效值。用电器上标明的额定值等都是指有效值。用电器上说明的耐压值是指最大值。 2、周期、频率和角频率交流电完成一次周期性变化所需的时间叫周期。以t表示，单位是秒。交流电在1秒内完成周期性变化的次数叫频率。以f表示，单位是赫兹。周期和频率互为倒数，即。我国市电频率为50赫兹，周期为0.02秒。角频率：单位：弧度/秒三、变压器： 1、变压器是可以用来改变交流电压和电流的大小的设备。理想变压器的效率为1，即输入功率等于输出功率。对于原、副线圈各一组的变压器来说（如图5—6），原、副线圈上的电压与它们的匝数成正。即因为有，因而通过原、副线圈的电流强度与它们的匝数成反比。即注意：①对于副线圈有两组或两组以上的变压器来说，原、副线圈上的电压与它们的匝数成正比的规律仍然成立，但各副线圈的电流则应根据功率关系，去计算各线圈的电流强度，即。 ②当副线圈不接负载（外电路断开时）i2=0，，因此。 ③当副线圈所接负载增多时，由于通常负载多是并联使用，因此，总电阻减少，使增大，输出功率增大，所以输入功率变大。 ④因为，即，所以变压器中高压线圈电流小，绕制的导线较细，低电压的线圈电流大，绕制的导线较粗。 ⑤上述各公式中的i、u、p均指有效值，不能用瞬时值。 2、远距离送电：由于送电的导线有电阻，远距离送电时，线路上损失电能较多。在输送的电功率和送电导线电阻一定的条件下，提高送电电压，减小送电电流强度可以达到减少线路上电能损失的目的。线路中电流强度i和损失电功率计算式如下：注意：送电导线上损失的电功率，不能用求，因为不是全部降落在导线上。电场电场库仑定律、电场强度、电势能、电势、电势差、电场中的导体、导体知识要点： 1、电荷及电荷守恒定律 ⑴自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。基本电荷。 ⑵使物体带电也叫起电。使物体带电的方法有三种：①摩擦起电 ②接触带电 ③感应起电。 ⑶电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。 2、库仑定律在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，数学表达式为，其中比例常数叫静电力常量，。库仑定律的适用条件是(a)真空，(b)点电荷。点电荷是物理中的理想模型。当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。例如半径均为的金属球如图9—1所示放置，使两球边缘相距为，今使两球带上等量的异种电荷，设两电荷间的库仑力大小为，比较与的大小关系，显然，如果电荷能全部集中在球心处，则两者相等。依题设条件，球心间距离不是远大于，故不能把两带电体当作点电荷处理。实际上，由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布在两球较靠近的球面处，这样电荷间距离小于，故。同理，若两球带同种电荷，则。 3、电场强度 ⑴电场的最基本的性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用。电场的这种性质用电场强度来描述。在电场中放入一个检验电荷，它所受到的电场力跟它所带电量的比值叫做这个位置上的电场强度，定义式是，场强是矢量，规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。由场强度的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷，以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为与成正比，也不能认为与成反比。要区别场强的定义式与点电荷场强的计算式，前者适用于任何电场，后者只适用于真空（或空气）中点电荷形成的电场。 4、电场线为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。电场线的特点：(a)始于正电荷（或无穷远），终止负电荷（或无穷远）；(b)任意两条电场线都不相交。电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。 5、匀强电场场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。 6、电势能由电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能和零点。由于电势能具有相对性，所以实际的应用意义并不大。而经常应用的是电势能的变化。电场力对电荷做功，电荷的电势能减速少，电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值，这常是判断电荷电势能如何变化的依据。 7、电势、电势差 ⑴电势是描述电场的能的性质的物理量在电场中某位置放一个检验电荷，若它具有的电势能为，则比值叫做该位置的电势。电势也具有相对性，通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势（对同一电场，电势能及电势的零点选取是一致的）这样选取零电势点之后，可以得出正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。 ⑵电场中两点的电势之差叫电势差，依教材要求，电势差都取绝对值，知道了电势差的绝对值，要比较哪个点的电势高，需根据电场力对电荷做功的正负判断，或者是由这两点在电场线上的位置判断。 ⑶电势相等的点组成的面叫等势面。等势面的特点： (a)等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。 (b)等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 (c)规定：画等势面（或线）时，相邻的两等势面（或线）间的电势差相等。这样，在等势面（线）密处场强较大，等势面（线）疏处场强小。 ⑷电场力对电荷做功的计算公式：，此公式适用于任何电场。电场力做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定。 ⑸在匀强电场中电势差与场强之间的关系是，公式中的是沿场强方向上的距离。 8、电场中的导体 ⑴静电感应：把金属导体放在外电场中，由于导体内的自由电子受电场力作用而定向移动，使导体的两个端面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应。 ⑵静电平衡：发生静电感应的导体两端面感应的等量异种电荷形成一附加电场，当附加电场与外电场完全抵消时，自由电子的定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态。 ⑶处于静电平衡状态导体的特点： (a)导体内部的电场强处处为零，电场线在导体的内部中断。 (b)导体是一个等势体，表面是一个等势面。 (c)导体表面上任意一点的场强方向跟该点的表面垂直。 (d)导体断带的净电荷全部分布在导体的外表面上。电容带电粒子在电场中的运动第九章电场电容带电粒子在电场中的运动知识要点：一、基础知识 1、电容（1）两个彼此绝缘，而又互相靠近的导体，就组成了一个电容器。（2）电容：表示电容器容纳电荷的本领。 a 定义式：，即电容c等于q与u的比值，不能理解为电容c与q成正比，与u成反比。一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。 b 决定因素式：如平行板电容器（不要求应用此式计算）（3）对于平行板电容器有关的q、e、u、c的讨论时要注意两种情况： a 保持两板与电源相连，则电容器两极板间的电压u不变 b 充电后断开电源，则带电量q不变（4）电容的定义式：（定义式）（5）c由电容器本身决定。对平行板电容器来说c取决于：（决定式）（6）电容器所带电量和两极板上电压的变化常见的有两种基本情况：第一种情况：若电容器充电后再将电源断开，则表示电容器的电量q为一定，此时电容器两极的电势差将随电容的变化而变化。第二种情况：若电容器始终和电源接通，则表示电容器两极板的电压v为一定，此时电容器的电量将随电容的变化而变化。 2、带电粒子在电场中的运动（1）带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速，是直线还是曲线），然后选用恰当的规律解题。（2）在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点： a 要掌握电场力的特点。如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。 b 是否考虑重力要依据具体情况而定：基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有要说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 3、带电粒子的加速（含偏转过程中速度大小的变化）过程是其他形式的能和功能之间的转化过程。解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律。如选用动能定理，则要分清哪些力做功？做正功还是负功？是恒力功还是变力功？若电场力是变力，则电场力的功必须表达成，还要确定初态动能和末态动能（或初、末态间的动能增量）如选用能量守恒定律，则要分清有哪些形式的能在变化？怎样变化（是增加还是减少）？能量守恒的表达形式有： a 初态和末态的总能量（代数和）相等，即； b 某种形式的能量减少一定等于其它形式能量的增加，即 c 各种形式的能量的增量的代数和； 4、带电粒子在匀强电场中类平抛的偏转问题。如果带电粒子以初速度v0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力使带电粒子产生加速度，作类平抛运动，分析时，仍采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动：，；另一个是平行于场强方向上的分运动——匀加速运动，，，粒子的偏转角为。经一定加速电压（u1）加速后的带电粒子，垂直于场强方向射入确定的平行板偏转电场中，粒子对入射方向的偏移，它只跟加在偏转电极上的电压u2有关。当偏转电压的大小极性发生变化时，粒子的偏移也随之变化。如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间（t ），则在粒子穿越电场的过程中，仍可当作匀强电场处理。应注意的问题： 1、电场强度e和电势u仅仅由场本身决定，与是否在场中放入电荷，以及放入什么样的检验电荷无关。而电场力f和电势能两个量，不仅与电场有关，还与放入场中的检验电荷有关。所以e和u属于电场，而和属于场和场中的电荷。 2、一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹和电场线并不重合，运动轨迹上的一点的切线方向表示速度方向，电场线上一点的切线方向反映正电荷的受力方向。物体的受力方向和运动方向是有区别的。如图所示：只有在电场线为直线的电场中，且电荷由静止开始或初速度方向和电场方向一致并只受电场力作用下运动，在这种特殊情况下粒子的运动轨迹才是沿电力线的。 3、点电荷的电场强度和电势（1）点电荷在真空中形成的电场的电场强度，当源电荷时，场强方向背离源电荷，当源电荷为负时，场强方向指向源电荷。但不论源电荷正负，距源电荷越近场强越大。（2）当取时，正的源电荷电场中各点电势均为正，距场源电荷越近，电势越高。负的源电荷电场中各点电势均为负，距场源电荷越近，电势越低。（3）若有n个点电荷同时存在，它们的电场就互相迭加，形成合电场，这时某点的电场强度就等于各个点电荷在该点产生的场强的矢量和，而某点的电势就等于各个点电荷在该点的电势的代数和。