奇函数性质，函数奇偶数性质

本文目录一览

1，函数奇偶数性质
2，奇函数的性质是什么
3，高中数学奇函数和偶函数的性质
4，奇函数和偶函数的区别
5，奇函数的性质
6，什么是奇函数偶函数
7，哪些是奇函数哪些是偶函数
8，函数的奇偶性奇偶函数

1，函数奇偶数性质

f(x)=(x+1/2)^2-1/4 f(x)≠±f(-x)非奇非偶

函数奇偶数性质

2，奇函数的性质是什么

奇函数的性质：1、奇函数的图象关于原点（0,0）中心对称；2、在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)；3、奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致;4、若f(x)为奇函数，定义域中含有0，则f(0)=0；5、奇函数的定义域必须关于原点（0,0）对称。函数是数学上的一个概念，给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A），那么这个关系式就叫函数关系式。函数有奇函数和偶函数的区别，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数；相反如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的性质：1、偶函数的图象关于y轴对称；2、在偶函数f(x)中，满足f(-x)=f(x)的条件；3、偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；4、如果一个函数既是奇函数又是偶函数，那么f(x)=0；5、偶函数的定义域关于原点对称。

奇函数的性质是什么

3，高中数学奇函数和偶函数的性质

f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则有f（—x）=—f（x），g(-x）=g（x），同时f(x)图像关于原点对称，g（x)图像关于y轴对称。这种关于奇·偶函数的题型有许多，比如告诉一个奇或偶函数在一个区间内单调性，求它在另一区间的单调性，这时就要利用对称关系求解

高中数学奇函数和偶函数的性质

4，奇函数和偶函数的区别

奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称

奇函数：f(x)+f(-x)=0,例如f(x)=x偶函数：f(x)=f(-x),例如f(x)=x^2奇函数性质： 1、图象关于原点对称 2、满足f(-x) = - f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性一致 4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）偶函数性质： 1、图象关于y轴对称 2、满足f(-x) = f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性相反 4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）非奇非偶函数如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。也就是不满足奇函数和偶函数的性质的

5，奇函数的性质

奇函数性质： 1、图象关于原点对称 2、满足f(-x) = - f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性一致 4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）偶函数性质： 1、图象关于y轴对称 2、满足f(-x) = f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性相反 4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

我举个例子吧，不知道您是不是这个意思：例如假设已知函数F(x）是定义在【-2，2】奇函数，且在【-2，0】上的函数方程式为：F（x）=x^5+x^3 那么在【0，2】上的方程为：将x替换为-x，可以得到：f（-x）=-（x^5+x^3）所以在【0，2】上的方程为F（x）=-（x^5+x^3）另外奇函数的定义域一定关于原点对称...ps:定义在R上的奇函数一定过原点。所以如果是奇函数那么平移的话应该是【-1，1】吧，依照您的意思...

6，什么是奇函数偶函数

定义：对于一个函数在定义域范围对任意的x都满足 f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数这种函数关于原点中心对称同理定义：对于一个函数在定义域范围对任意的x都满足 f(-x)=f(x)的函数叫做偶函数这种函数关于坐标轴纵轴对称

奇函数对于一个函数在定义域范围内对任意的x都满足 f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数。奇函数图象关于原点对称偶函数对于一个函数在定义域范围内对任意的x都满足 f(x)=f(-x) 偶函数图形关于y轴对称

偶函数的性质f（x）=f（-x）奇函数的性质f（-x）=-f（x）代数判断方法：先判断定义狱是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数 f(-x)=f(x)的是偶函数几何判断方法：关于原点对称的函数是奇函数关于Y轴对称的函数是偶函数 1.如果对于函数定义域内任意一个x都有f(-x)=-(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数. 例如：f(x)=x, 因为f(-x)=-x=-f(x), 所以f(x)=x是奇函数 2.如果对于函数定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数. 例如:f(x)=x^2, 因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x), 所以f(x)=x^2是偶函数

若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数 f(-x)=f(x)的是偶函数关于原点对称的函数是奇函数关于Y轴对称的函数是偶函数

7，哪些是奇函数哪些是偶函数

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。偶函数是指如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。一、高考常考的九大奇函数类型说到常见奇函数类型有哪些，很多同学很快就能说上几个，但理解和记忆比较单一，所以在做题时就很难灵活运用。1、平时大家是怎么记忆的呢？比如：奇函数性质是什么呢？①、图象关于原点对称②、满足f(-x)=-f(x)③、关于原点对称的区间上单调性一致④、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0⑤、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）奇函数有哪些呢？正比例函数是奇函数；反比例函数是奇函数；正弦函数是奇函数；正切函数是奇函数；幂函数：三种都是有很有可能，指数值为双数的为偶函数，指数为正奇数的则是奇函数，指数为负奇数的，只在第一象限有图像，非奇非偶；对数函数，非奇非偶偶函数性质是什么呢？①、图象关于y轴对称②、满足f(-x) = f(x)③、关于原点对称的区间上单调性相反④、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0⑤、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）偶函数有哪些呢？f(x)=ax^2+b(a,b≠0)是偶函数余弦函数是偶函数……当然这是最基本的，但这还不够，还需要进一步延伸才能够灵活运用。比如下图第3个奇函数类型，平时大家可能记忆的是f(x)=x+1/x或者f(x)=x-1/x，但实质我们可以进一步延伸为f(x)=ax+b/x，是不是应用范围更广，更灵活？后面几个公式也是如此。如下图：注意：这里的x只是一个代号，可以是任何形式，如2x，1/3x，这样就可以灵活变通解题。二、高考常见常考六大偶函数类型：相比之下，偶函数类型虽然没有奇函数重要，但这6个常见偶函数类型，需要你彻底掌握。

奇函数有： 1、正弦函数（y=sinx）是奇函数 2、正切函数（y=tanx）是奇函数 3、余切函数（y=cotx）是奇函数 4、余割函数（y=cscx）是奇函数偶函数有： 1、余弦函数（y=cosx）是偶函数 2、正割函数（y=secx）是偶函数友情提示：只需记住正弦、余弦即可，其余可推断出。 tanx=sinx/cosx 奇/偶→奇函数 cotx=cosx/sinx 偶/奇→奇函数 secx=1/cosx 偶函数

三角函数中：正弦函数（y=sinx）是奇函数余弦函数（y=cosx）是偶函数正切函数（y=tanx）是奇函数余切函数（y=cotx）是奇函数正割函数（y=secx）是偶函数余割函数（y=cscx）是奇函数只需记住正弦、余弦即可，其余可推得。tanx=sinx/cosx 奇/偶→奇函数cotx=cosx/sinx 偶/奇→奇函数secx=1/cosx 偶函数cscx=1/sinx 奇函数

8，函数的奇偶性奇偶函数

1)试判断函数y=f(x)的奇偶性解：（ⅰ）由于f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x）可知f（x）的对称轴为x=2和x=7，即f（x）不是奇函数。联立f（2-x）=f（2+x）f（7-x）=f（7+x）推得f（4-x）=f（14-x）=f（x）即f（x）=f（x+10），t=10又f（1）=f（3）=0，而f（7）≠0故函数为非奇非偶函数

奇偶函数图像的特征：定理奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图像关于y轴的轴对称图形。 f(x)为奇函数＜＝＞f(x)的图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y） f(x)为偶函数＜＝＞f(x)的图像关于Y轴对称点（x,y）→（-x,y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。还满足定义：对于函数f(x) （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。回答者： kinggenius - 十级 2010-2-16 14:48 1．定义一般地，对于函数f(x) （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论） ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2．奇偶函数图像的特征：定理奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。 f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。 3. 奇偶函数运算 (1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 4.误区警示判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称。偶函数的和差积商是偶函数，奇函数的和差是奇函数，积商是偶函数回答者： 22010419920101 - 五级 2010-2-16 14:49

1)试判断函数y=f(x)的奇偶性解：（ⅰ）由于f（2-x）= f（2+x）， f（7-x）= f（7+x）可知f（x）的对称轴为x=2和x=7，即f（x）不是奇函数。联立f（2-x）= f（2+x） f（7-x）= f（7+x）推得f（4-x）= f（14-x）= f（x）即f（x）=f（x+10），t=10又 f（1）= f（3）=0 ，而f（7）≠0故函数为非奇非偶函数

1．定义一般地，对于函数f(x) （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论） ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2．奇偶函数图像的特征：定理奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。 f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。 3. 奇偶函数运算 (1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 4.误区警示判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称。偶函数的和差积商是偶函数，奇函数的和差是奇函数，积商是偶函数