绝对值不等式，绝对值不等式高中

1，绝对值不等式高中

(3x+1)+(2x-5)=(5x-4) sh

绝对值不等式高中

2，绝对值不等式公式

适用的就是绝对值脱号带正负。万变不离其宗。

a＞[b] 则a＞b 【a】＞b 则a＞b或a＜-b

绝对值不等式公式

3，绝对值不等式

当x＞=0时，x^2-2x-15>=0解得x>=5或x<=-3（舍去）同理，当x<0时解得x>=3(舍去)或x<=-5 所以,x>=5或x<=-5

若X2-2X-15=0 则X=3或X=-5 则绝对值不等式答案为 X≥3或者X≤-5

x>=5或x<=-5

绝对值不等式

4，绝对值不等式的解法

9月17日 12:03 [绝对不等式的解法]解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法例如:解不等式(1)|3x-5|≥1(2)|x+1|>|2x-1|(3)|x+1|+|x-3|>5解:(1)由绝对值定义得:3x-5≥1或3x-5≤-1∴x≥2或x≤4/3,即为解.(2)两边同时平方,得:x^2+2x+1>4x^2-4x+1<=>x^2-2x<0<=>0(3)原不等式等价于:x<-1 或 -1≤x≤3 或 x>3-x-1-x+3>5 x+1-x+3>5 x+1+x-3>5由以上得x<-3/2或x>7/2参考文献:高中数理化

5，绝对值不等式

分段讨论当x≥3时，原不等式化为x-3+x+1<6 得3≤x<4当-1<x<3时，原不等式化为3-x+x+1<6 得-1<x<3当x≤-1时，原不等式化为3-x-x-1<6 得-2<x≤-1综上所述：原不等式的解集为本题最好的方法是数形结合，可以利用数轴上的点到3，-1的距离和小于6 ，发现两端点-2，4。

|x-3|+|x+1|<6 解：分三段讨论，去掉绝对值（1）当x≤-1时， x-3<0, x+1≤0原不等式化为： -（x-3）-(x+1)<6即-2x+2<6则-2x<4x>-2所以 -2<x≤-1 （2）当-1<x≤3时， x-3≤0, x+1>0原不等式化为： -（x-3）+(x+1)<6即4<6 恒成立，所以 -1<x≤3时（3）当x>3时， x-3>0, x+1>0原不等式化为：（x-3）+(x+1)<6即2x-2<6则2x<8x<4 所以 3<x<4 综合（1）（2）（3），得到： -2<x<4

|x-3|<6-|x+1| 两边平方得x^2-6x+9<36-12|x+1|+x^2+2x+1 化简得12|x+1|<8x+28 即3|x+1|<2x+7 再次两边平方得 9(x^2+2x+1)<4x^2+28x+49 化简得 x^2-2x-8<0 即 (x-4)(x+2)<0 得 -2<x<4

大于-2小于4

根据x<-1、x>3、-1≤x≤3去掉绝对值。

6，有关绝对值的不等式

其实这是三角形不等式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|证明：先证|a+b|≤|a|+|b|，即：-|a|-|b|≤a+b≤|a|+|b|因为：-|a|≤a≤|a|，-|b|≤b≤|b|因此，相加得：-|a|-|b|≤a+b≤|a|+|b|，即：|a+b|≤|a|+|b|将b换成-b，即有：|a-b|≤|a|+|b|再证||a|-|b||≤|a±b|由于|a|=|a-b+b|≤|a-b|+|b|；|b|=|b-a+a|≤|a-b|+|a|所以，|a|-|b|≤|a-b|，|b|-|a|≤|a-b|，即：||a|-|b||≤|a-b|将b换成-b，即有：||a|-|b||≤|a+b|因此，||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|其他不等式：①√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)②√(ab)≤(a+b)/2③a2+b2≥2ab④ab≤(a+b)2/4⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

思路如下：分别求使|f(x)|>0，<0，和使|g(x)|>0，<0的x的变化范围，然后在各个范围上可以把绝对值号去掉，从而求解不等式

|a+b|<=|a|+|b||a+b|>=||a|-|b||

||a|-|b||<=|a+b|<=|a|+|b|前面是ab<=0时取等，后面是ab>=0时取等

7，如何求带绝对值的不等式

其实|x-1|+|x-3|>4用数轴图最好解，在数轴上作出点1,3，发现它们之间的距离是2，而到这两点的距离之和为4时，只须向最小数1的左边移动1个单位，或向最大数3的右边移动一个单位，即可发现，该点到1和3的距离之和为4，故得不等式的解集为　(-∞，0)∪（4，+∞）

如：|x^2-5x+5|<1 首先做草图是必不可少的了，要点有图像与坐标轴的交点、最值点、曲线的凹向等，需要准确标记(就解题需要，不必要的点不标记也可)。这样的方程实际上是焦点的求解问题。右侧若为数字，则直接画出，即可判断解集的分布情况，然后再解出交点的x值；如果右侧也为二次函数则需通过x^2的系数的比较和定点的关系判断是否有交点系数越大图形越瘦、开口越窄，若开口窄的在下，则必有两个交点，若开口宽的在上就要看具体情况了，至于曲绝对值后翻上来的图形与后者的交点，与上述判断方法相似；如果右侧为一次函数，一般都较好判断是否有交点，出较为接近的一部分，一般用导数法（导数高二或高三会学）求出两侧斜率相等的点的函数值的大小关系，其他的方法大部分都是对于具体问题的。不过除了个别特殊的不等式，其实将绝对值符号去掉后分成两个不等式分别求解再取交集也并不麻烦。在δ<0时，显然好解，用课内的基本知识就可以解决，在δ>0时，化成(x-a)(x-b)>0(或<0)的形势，用穿线法(课内应该教过，若不会可在百度上给我发消息，再具体解释)解决就可以了. 比如此题：(1)用图像法，标出图像上的(0,5)(2.5,1.5)即可，再画出直线y=1，于是显然有4个交点分别解x^2-5x+5=1和-x^2+5x-5=1，得x=1，2，3，4，再结合图像得解集为(1,2)并(3,4) (2)用穿线法：先化为两个不等式(x-1)(x-4)<0；(x-2)(x-3)>0 由穿线法得解集(1,4)∩[(-∞,2)并(3,+∞)=(1,2)并(3,4) 另外，在画图时，也可把左边不带绝对值号函数图像直接画上，把右边的函数图像(记为c)画完后在做一个与c关于x轴对称的图像，然后求解方法相似

解这类|x-1|+|x-3|>4可以两种方法来解1、分类讨论：当X≧3时----（1），X-1+X-3>4，X>4---（2）由（1）（2）得X>4当3>X≧1时，X-1-X+3>4，无解；当1>X时----（3），-X+1-X+3>4，得0>X----（4）由（3）（4）得0>X所以|x-1|+|x-3|>4的解为X>4或者0>X2、利用数轴上点的距离点A（1，0）、B（3，0）之间距离为2要使（X，0）到A、B二点之间的距离之和大于4先画出等于4时点，X=4或者X=0|x-1|+|x-3|>4 的解为X>4或者0>X例如|x-1|+|x+2|>4的解为X>3/2或者-5/2>X