最直观的就是根据函数的单调性来判断有界性。如何判断a 函数是否有界函数是否有上界的充要条件？如何判断a函数有界性discussion函数有界性不仅要给出函数，还要给出讨论的范围(一般是区间)，另外通过bounded 函数的运算来判断，3.运算规则的判断:有界函数有界函数有界函数(有一个有限的数，基本上不会有无限的数，无穷大是一种高度不可分辨的状态)有界X有界。
证明有界性的思想是:存在一个正数M，对于所有的X满足|f(x)|M，那么函数f(x)在X上无界.另外函数f(x)在X上有界的充要条件是它在X上既有上界又有下界.扩展数据1 .注:1。函数在一定区间内，要么有界，要么无界，两者必属一；2.从几何的角度很容易判断a 函数是否有界。如果找不到平行于X轴的两条直线使函数的图形在它们之间，那么函数一定是无界的。二、相关应用:例如讨论以下-1有界性:它在世界上是有界的，因为它拥有一切函数。1、如何证明一个 函数在某区间内是有界 函数
seeking 有界性和评价域是不同的问题，前者要求非常宽松，后者要求更加精确，具体看问题的要求。判断有界性的方法有很多，最直观的是根据函数的单调性来判断。如连续的函数有界在闭区间上，以此类推:对于此题:y√(x 1)√x1/区间有限函数，有界函数。范围无限大函数无界函数。比如sine 函数ysinx对任意x∈(∞， ∞)，|sinx|≤1是常数，所以ysinx有界在R 函数上。有些函数可能在定义域的某些区间上有界。比如once 函数y2x 1，定义域(∞， ∞)，值域(∞， ∞)。在定义域内无界(∞， ∞)。但它在区间(1，2)和区间(1，5)内，是有界的。
有些函数在定义域的某些区间可能是无界的。比如反比例函数y1/x，定义域(∞，0)∩(0， ∞)，值域(∞，0)∩(0， ∞)。它在域(∞，0)∩(。它在区间(0，1)和区间(1， ∞)内，无界。当然是在区间(1， ∞)和区间(0，1)内，是有界的。左转|右转扩展数据:有界函数不一定连续。
2、证明 函数有界的步骤Prove 函数有界步骤:证明有界的思路是存在一个正数M，使得对于所有x，它满足| f (x) | m .证明有界的思路是存在一个正数M，对于所有x，它满足|f(x)|M .如果有两个A和B，且对于所有x∈Df，总有一个≤f(x)≤B，则-1
证明方法1。理论方法:如果f(x)在函数 有界性的定义域内，充要条件是必须同时有一个上界和一个下界，因为这是有界函数的定义。也就是说，函数是有界的，解题过程如下:设函数f(x)在数集X中有定义:当且仅当函数f(x)在X上有界，它既有上界又有下界。证明:充分性:如果f(x)的上界和m的下界都是n，那么|f(x)|a>0，但是这个函数有界在区间(a，b)内，有三种方法:1。理论方法:如果f(x)在定义域中判断-1有界性:假设函数f(x)定义在区间X中，如果有M>0，对于所有属于区间X的X，函数函数f的定义域(假设如果有一个数K1使得f(x)≤K1对任意x∈D成立，那么函数f(x)在D上有一个上界，反之，如果有一个数K2，使得f(x)≥K2对任意x∈D成立，那么函数f(x)在D上有一个下界，K2称为D上的一个下界。
