证明题，一道简单的证明题

1，一道简单的证明题

反证：假如爱没有来过那么，你们只会擦肩而过，就不会对望很久。与题设矛盾、所以假设不成立故：原命题成立证毕。

因为对望，所以认识。因为对望很久，所以彼此曾经很熟知，说明相爱。因为擦肩而过，所以现在关系不好，说明曾经相爱。

反证法

一道简单的证明题

2，几道简单的证明题

1 因为0.3333333333333=1/3两边都成以三既0.999999999999=1 2 设根号2是有理数根号2=M/N MN为互质整数则2=M方/N方M方=2M方即M方是偶数,M为偶数M为偶数,则M方为4的倍数则N方为偶数,N为偶数则MN不互质与假设矛盾所以:根号2是无理数3 用sin的Taylor级数展开可以证明：非零有理数的正弦一定为无理数

1 0.9999....=x 10x=9.99999...... 10x-x=9 x=1

几道简单的证明题

3，数学的证明题

logab=logb/loga=1/(loga/logb)=1/logba log√aN=logN/log√a=logN/(0.5loga)=2logN/loga=2logaN

换底公式：log(a)b=lnb/lna所以log(a)b=lnb/lna=1/(lna/lnb)=1/log(b)a 第二同理

1:logab=lnb/lna=1/(lna/lnb)=1/logba 如果不允许使用第一步变换，那么：设logab=p,则：a^p=b,b^(1/p)=a,于是logab=p=1/(1/p)=1/logba 2:类似

数学的证明题

4，证明题

解：因ABCK为等腰梯形，所以∠ABC=∠C又 AD//BC ,AB=AD,BD=BC所以∠ADC=∠DBC=∠ABD,∠BDC=∠C,∠C=2∠DBC因∠C+∠BDC+∠DBC所以2∠C+0.5∠C=180度，即∠C=72度

解：因为AD平行于BC，所以∠ADB=∠DBC。....① 因为AB=AD,所以∠ABD=∠ADB. ② 由①和②得∠ABD=∠DBC.因为BD=BC,所以∠C=∠BDC,又因为四边形为等腰梯形，所以∠C=∠ABC=2∠DBC.在△BCD中，∠C+∠BDC+∠CBD=180°所以5∠CBD=180° 所以∠CBD=36° 即∠C=72° 累死啦对不对你看看吧

5，一道简单证明题

解：∵△ABC为直角三角形 ∴∠C=90° 又∵DF垂直AC于F ∴∠AFD=90°=∠C ∴DF∥BC ∠ADF=∠B 又∵DE垂直BC于E ∴∠DEB=90°=∠AFD ∴△AFD∽△DEB AF/DE=DF/BE 15/DE=DF/10 DE*DF=150 ∵∠DFC=∠C=∠DEC=90° ∴四边形DECF为正方形故S四边形DECF=DE*DF=150。

△AFD与△DEF相似，AF/DE=FD/BE，即DE*FD=AF*BE=150，所以面积为150

设DF=x，DE=y 因为△AFD相似△DEB 所以15/y=x/10 xy=150

6，数学证明题目

对任意x都满足:sin2x+sin2(x+60)+sin2(x+120)=3/2 证明: sin(x+60)=sinxcos60+sin60cosx=(1/2)sinx+(√3/2)cosx sin(x+120)=sinxcos120+sin120cosx=(-1/2)sinx+(√3/2)cosx ∴sin2x+sin2(x+60)+sin2(x+120)=sin2x+[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]2+[(-1/2)sinx+(√3/2)cosx]2 =sin2x+(1/4)sin2x+(3/4)cos2x+(√3/2)sinxcosx+(1/4)sin2x+(3/4)cos2x-(√3/2)sinxcosx =(1+1/4+1/4)sin2x+(3/4+3/4)cos2x=(3/2)sin2x+(3/2)cos2x=(3/2)(sin2x+cos2x)=3/2

(sina)^2+(sina+60)^2+(sina+120)^2=3/2 证明： (sina)^2+(sina+60)^2+(sina+120)^2 =(sina)^2+[sin(a+60)]^2+[sin(a-60)]^2 将上式展开可得：(sina)^2+(sinacos60+cosasin60)^2+(sinacos60-cosasin60)^2 =(sina)^2+(sina)^2/4+3(cosa)^2/4+2sinacos60cosasin60+(sina)^2/4+3(cosa)^2/4-2sinacos60cosasin60 =(sina)^2+(sina)^2/2+3(cosa)^2/2 =3/2((sina)^2+(cosa)^2) =3/2

7，20道三角形全等证明题及答案说明

全等三角形复习练习题一、选择题　　1．如图，给出下列四组条件：① ；②； ③ ；④．　　其中，能使的条件共有（）　　A．1组 B．2组 C．3组 D．4组　　2.如图，分别为的，边的中点，将此三　　角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）　　A． B． C ． D．　　3.如图（四），点是上任意一点，，还应补　　充一个条件，才能推出．从下列条件中补充　　一个条件，不一定能推出的是（）A． B. C. D. 　　4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两　　个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )　　(A)∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF　　(C)∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF　　5．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，　　DE⊥AB于E，若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )　　A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm　　6．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中　　转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）　　Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处　　7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配　　一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）　　A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去　　8．如图，在中，，是的垂直平分线，交于　　点，交于点．已知，则的度数为（）　　A． B． C． D．　　9．如图，， =30°，则的度数为（）　　A．20° B．30° C．35° D．40° 　　10．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）　　A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB　　C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB　　12.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为（）　　A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定　　13．如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A． B．平分　　C． D．垂直平分　　14.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定（）A． B． C． D．　　15.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）　　A． B． C． D．二、填空题　　1.如图，已知，，要使 ≌ ，可补充的条件是（写出一个即可）．　　2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________　　3.如图，，请你添加一个条件：，使（只添一个即可）．　　4.如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。　　5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．　　6.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度. 　　7如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.　　恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。　　8.如图所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE，则需要添加的条件是________.三、解答题　　1.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.　　2.如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．　　（1）求的度数；（2）求证：．　　4.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．　　5.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．　　（1）求证：△ABC≌△DCB ；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．　　9．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．　　10.如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．　　11．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，　　（1）求证：△AED≌△EBC．　　（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：　　12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．　　（1）求证：MB=MD，ME=MF　　（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． [答案] 一、选择题 1—5 cbccb 6—10 acdba 11—14 bdcb 二、填空题 1.略； 2.5； 3.AC=BD； 4.6； 5.283； 6.120； 7.①②③⑤； 8.AC=AE；三、证明题

1.解：∵ab=ac∴∠acb=∠abd=(180-108)÷2=36°∴∠1=∠2=18°在bc上取一点e 使得ec=cd∠acb=36 cd=ce∴∠dec=(180-36)÷2=72°∴∠deb=180-72=108°在△bed中∠1+∠bed=126°∴∠bde=54°∠adb=180-∠a-∠2=180-108-18=54°∴△abd≌△ebd∴be=ab∵ab=ac bc=be+ec∴bc=ac+cd 2.在bc上截取be=bd，连结de，△bde是等腰三角形， bd是<dbe的平分线，<2=20度，<deb=<edb=(180°-20°)/2=80°，<c=(180°-100°)/2=40°，<bed=<c+<cde,80°=40°+<cde， △dec是等腰三角形，<dec=100°，作df‖bc，交bc于f，<fdb=<dbc(内错角），<fbd=<dbc,<fbd=<fdb,三角形bfc是等腰三角形， bf=fd，四边形bcdf是等腰梯形（底角相等），bf=cd， △dec≌△fad，ce=ad，∴bc=be+ec=bd+ad，即bd＋ad＝bc。 3.（自己画图吧！）画三角形abd与三角形a′b′d′，bd和b′d′分别为它们的底边，已知ab＝a′b′,bd＝b′d′,ac和a′c′分别是△abd和△a′b′d′底边上的的中线，且ac＝a′c′求证△abd≌△a′b′d′ 解：∵ac和a′c′分别是△abd和△a′b′d′的中线 ∴bc＝b′c′ ∵在三角形abc与三角形a′b′c′中 ab＝a′b′，ac＝a′c′，bc＝b′c′ ∴三角形abc≌三角形a′b′c′ ∴∠b＝∠b′ ∵在三角形abd与三角形a′b′d′中 ab＝a′b′，∠b＝∠b′，bd＝b′d′ ∴三角形abd≌三角形a′b′d′