函数的定义域，数学函数定义域

本文目录一览

1，数学函数定义域
2，函数定义域
3，函数的定义域怎么理解
4，函数定义域
5，函数的定义域
6，函数定义域值域
7，函数的定义域是什么

1，数学函数定义域

y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，所以满足不等式即:-2≤x≤3故:-1≤x+1≤4所以y=f(x)的定义域是[-1,4]所以对于y=f(2x-1)中的(2x-1)必须在[-1,4]内取值-1≤2x-1≤40≤2x≤50≤x≤5/2即y=f(2x-1)的定义域是[0,5/2]

数学函数定义域

2，函数定义域

函数y=1/（x2-7x+6）y=1/（x-1）（x-6）所以这个函数的定义域就是x为不等于1和6的实数，可以表示为x=

可以用换元法的思想来做这样的题目。例如y=f(x)的定义域为[a,b],y=f(x 5)的解可以令t=x 5 即y=f(t),t属于[a,b]即x 5属于[a,b]解得 x的定义域为[a-5,b-5] 说明：y=f(x)与y=f(t)中的定义域一样的，变量是什么字母都行

函数定义域

3，函数的定义域怎么理解

Y=F(X),世界上的事都是有因果的，往往知道果（Y）就想知道因（X），具体关系就是F。函数反映的是有因必有果，而且只有一果的情况，X的定义域就圈定了这样一种情况（X中任一值都有Y中的值对应，且只有一值对应）。如你一生气，一下惹恼了几个人（多值对应），或没有任何人有反映（无对应），就不是函数的范围。在高中，主要学习几类主要的F（大学扩展了一些），到研究生（及工作中）就要依据Y（果），探求X（因）是什么，F是什么，发展出一些数据模型。世界是复杂的，函数只是其中一种（典型）情况，处理复杂的方法是分解为一些简单的典型的可处理的情况，学习函数就是其中的一个基础，函数的核心在定义域。这是我回答一个类似问题时的看法另外，集合、数轴只是在数学上表示定义域的一些方法。

函数定义域可以分为（1）自然定义域,(2)：条件定义域条件定义域：是指变量有实际意义的。如：路程和时间的函数关系（主要是应用题）如果只是解析式的，那么就是求自然定义域,求自然定义域注意以下几点：① 分式不为0。② 负数不能开偶次方根。③ 对数中的真数要大于0。④ 三角函数要符合三角函数的定义域。⑥ 反三角函数要符合反三角函数的定义域。⑦同时含有上述几种函数时，取各定义域的交集。.

函数的定义域怎么理解

4，函数定义域

定义域（Domain），在数学中可以被看作为函数的所有输入值的集合。通俗点说就是函数变量值的取值范围，就是x的范围

sinx>0 2kπ<2kπ π -cosx>0 cosx<0 2kπ π/2<2kπ 3/2π 综上x属于（2kπ π/2，2kπ π） sinx>0 2kπ=<=2kπ π -cosx>0 cosx<=0 2kπ π/2=<=2kπ 3/2π 综上x属于[2kπ π/2，2kπ π] h(x1)=af(x1) bg(x1)-1=5 af(x1) bg(x1)=6 h(-x1)=af(-x1) bg(-x1)-1=-af(x1)-bg(x1)-1=-7 最小值为-7 因为h(x) 1是奇函数 d 第一个函数是一个复合函数，里面函数的值域是y=f(x)的定义域，y=f(x)的定义域为[1/2,4],则对于后面那一个函数，对数函数的值域是[1/2,4]，所以定义域为d 就是里面那个指数函数的值域啊 αβ=1/32 根据韦达定理可知，log2α log2β=-1/5 由对数函数的性质可知，αβ=1/32 因为cos2π/3和cos-2π/3等于-1/2 且cosx的一周期是2π，所以x属于2kπ-2π/3到2kπ 2π/3之间

5，函数的定义域

[-1,2]当x∈[-2,2]时，x2－1的值域为[-1,3]。而f(x)的定义域为[-2,2]两者的交集为[-1,2]

-2≤x2-1≤2-1≤x2≤3而x2≥0所以0≤x2≤3所以-√3≤x≤√3即定义域为：[-√3，√3]

6，函数定义域值域

函数定义域就是指函数中自变量的取值范围，值域是指函数的函数值的取值范围。如函数y=1/x,它的定义域是x≠0,即（-∞，0）∪（0，+∞）它的值域是y≠0，即（-∞，0）∪（0，+∞）。

求函数值域的几种常见方法 1直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax b(a 0)的定义域为r，值域为r；反比例函数的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠0}；二次函数的定义域为r 当a>0时，值域为{y|y≥(4ac-b2)/4a}；当a<0时，值域为{y|y≤(4ac-b2)/4a} 例1．求下列函数的值域① y=3x 2(-1≤x≤1) 解：①∵-1≤x≤1，∴-3≤3x≤ 3，∴-1≤3x 2≤5，即-1≤y≤5，∴值域是y∈[-1，5] ②y=x2-2x 3∵1>0∴(4ac-b2)/4a=[4×1×3-（-2）2]/4×1=1即函数的值域是{y|y≥2}2．二次函数在定区间上的值域(最值)： ①f(x)=x2-6x 12 x∈[4,6]因为对称轴x=-b/2a=-(-6)/2×1=3 二次项系数1>0所以f(x)=x2-6x 12 在x∈[4,6]是增函数所以f(x)min=f(4)=4 f(x)max=f(6)=12 f(x)的值域是[4,12] ②f(x)=x2-6x 12 x∈[0,5]因为对称轴x=-b/2a=-(-6)/2×1=3 二次项系数1>0所以f(x)=x2-6x 12 在x∈[0,3]是减函数，在x∈(3,5]是增函数所以f(x)min=f(3)=3 而f(0)=12 f(5)=7，所以f(x)max=f(0)=12 f(x)的值域是[3,12] 3观察法求y=(√x) 1的值域 ∵√x≥0 ∴√x 1≥1∴y=(√x) 1的值域是[1, ∞) 4配方法求y=√(x2-6x-5)的值域 ∵-x2-6x-5≥0可知函数的定义域是[-5,-1] ∵-x2-6x-5=-(x 3)2 4因为-5≤x≤-1 所以-2≤x 3≤2 所以0≤(x 3)2≤4所以-4≤-(x 3)2≤0 终于得到0≤-(x 3)2 4≤4所以0≤√(x2-6x-5)≤2 所以y=√(x2-6x-5)的值域是[0,2] 5.图像法求y=｜x 3｜｜x-5｜的值域解：因为y=-2x 2(x<-3) y=8 (-3≤x<5) y=2x-2(x≥5)自己画图像由图可知y=｜x 3｜｜x-5｜的值域是[8,＋∞) 6.利用有界性求y=3^x/（1 3^x）的值域解y=3^x/（1 3^x）两边同乘以1 3^x 所以 3^x=y（1 3^x)3^x=y y3^x3^x-y3^x=y(1-y)3^x=y3^x=y/(1-y) 因为3^x>0 所以 y/(1-y)>0 解得 0<1值域为（0，1） 7判别式法求y=1/(2x2-3x 1) 解 ∵2x2-3x 1≠0∴函数的定义域是{x｜x∈r,且x≠1, x≠1/2} 将函数变形可得2yx2-3yx y-1=0当y≠0时,上述关于x的二次方程有实数解δ=9y2-8y(y-1)≥0 所以y≤-8或y≥0当y=0时，方程无解，身体y=0不是原函数的值所以y=1/(2x2-3x 1)的值域是(-∞,-8]∪(0, ∞) 8换元法求y=2x－√（x-1)的值域解令t=√（x-1)显然t≥0以x=t2 1 所以y=2(t2 1)-t=2t2-t 2=2(t-1/4)2 15/8 因为t≥0所以y=2x－√（x-1)的值域是[15/8, ∞) 值域三角函数法、基本不等式法、导数法分别是高一下册，高二上册，高三的内容，在这里就不例举了

7，函数的定义域是什么

就是x的取值集合嘛

函数定义域　　一、　　f(x)是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，所有横坐标的数值构成的集合就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。例如：f(x)=x2+1,f代表的是把自变量x先平方再加1。x2+1的取值范围（x2+1≥1）就是f(x)=x2+1的值域。如果说你弄清了上述问题，仅仅是对函数f(x)有了一个初步的认识，我们还需要对f(x)有更深刻的了解。我们可以从以下几个方面来认识f(x)。　　第一：对代数式的认识。每一个代数式它的本质就是一个函数。象x2-1这个代数式，它就是一个函数，其自变量是x，对x的每一个值x2-1都有唯一的值与之对应，所以x2-1的所有值的集合就是这个函数的值域。　　第二：对抽象数的认识，对于一个没有具体解析式的抽象函数，由于我们不知道它的具体对应法则也难以知道它的自变、定义域、值域，很难理解它的符号及其意义。　　例如：f(x+1)的自变量是什么呢？它的对应法则还是f吗？f(x+1)的自变量是x,它的对应法则不是f。　　我们不妨作如下假设，如果f(x)=x2+1,那么f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)与（x+1)2+1这个代数式相等，即：（x+1)2+1的自变量就是f(x+1)的自变量。(x+1)2+1的对应法则是先把自变量加1再平方，然后再加上1。　　再如，f(x)与f(t)是同一个函数吗？　　只须列举一个特殊函数说明。　　显然，f(x)与f(t)它们的对应法则是相同的，如果x的取值范围与 t的取值范围是相同的，则f(x)与f(t)就是相同的函数，否则，它们就是对应法则相同而定义域不同的函数了。　　例:设 f(x+ )=x2+ ，求f(x) 　　设x+ =t=>t2—2=x2+ 　　所以f(t)=t2—2， f(x)=x2—2 　　而f(x)与f(t)必须x与t的取值范围相同，才是相同的函数，由t=x+ 可知t≥2或t≤—2 　　所以f(x)=x2—2，（x≥2或x≤2）　　第三：对函数f(x)定义域的认识　　如果一个函数是具体的，它的定义域我们不难理解。但如果一个函数是抽象的，它的定义域就难以捉摸。　　例如：y=f(x) 1≤x≤2与y=f(x+1)的定义域相同吗？值域相同吗？如果已知f(x)的定义域是x∈ [1,2]，f(x+1)的定义域是什么？　　因为f(x)的定义域是 x ∈ [1,2]，即是说对1≤x≤2中的每一个数值f(x)都有函数值，超出这个范围内的任何一个数值f(x)都没有函数值。例如3就没有函数值，即f(3)就无意义。因此，当x+1的取值超出了[1，2]这个范围，f(x+1)也就没有了函数值，所以f(x+1)的定义域是1≤x+1≤2这个不等式的解集，也就是说f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定义域，又由于1≤x+1≤2故f(x+1)的值域与f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了。　　看是不是同一个函数，因为都是f(),所以是同一个　　（是不是统一函数只要看（）前面的字母是不是同一个，注意大小写也要一样才是同一函数）　　题目中的“已知函数f(x)”中的x是一个抽象的概念，　　x可以代替f()括号中任意表达式，　　如果他的定义域是（a,b）　　那么，x+m和x-m的定义域都是（a,b）　　就高中课程而言，函数定义域是说函数f（x）中，x的取值范围。　　二、求函数的定义域：　　求函数的定义域: 　　y=1/x 分母不等于0; 　　y=sprx 根号内大于等于0; 　　y=logaX 对数底数大于0且不等于1,真数大于0;